Іі частина (4 бала)
Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами
6. Дано три точки: А(0;1;-1), В(1;-1;2), С(3;1;0). Обчисліть косинус кута С трикутника АВС.
7. Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом 60 . Площа основи піраміди 16 . Знайдіть апофему піраміди.
Ііі частина (3 бала)
Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.
8.
Знайдіть площу бічної поверхні
прямокутного паралелепіпеда, діагональ
якого дорівнює
і утворює кут
з площиною основи та кут
зі стороною основи.
Варіант 6
І частина (5 балів)
Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
1.Знайдіть координати середини відрізка АB, якщо А(-2;0;4), B(2;2;2). А)(0;1;3); Б) (-2;-1;1); В)(0;2;6) Г) (2;4;0); Д)(-6;-2;6). |
2. Під час руху правильний трикутниу ABC переходить у геометричну фігуру A1B1C1. Чи може A1B1C1 бути: А) прямокутним трикутником; Б) рівнобедреним трикутником; В) рівностороннім трикутником; Г) тупокутним трикутником; Д) відрізком.
|
3.
Дано вектори
А) (3;4;1); Б) (5;0;-1); В) (3;4;-1); Г) (3;0;-3); Д) (3;0;-1). |
4. Основою прямої призми є прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см. Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо висота призми – 5см.
А)
180
;
Б) 72
;
В) 144
Г) 168
|
5. Сторони основ правильної зрізаної трикутної піраміди – 8 дм і 2 дм.Бічне ребро 4 дм. Знайдіть висоту піраміди. А)
|
(4;2;-2)
і
(1;-2;1).
Знайдіть
=
-
.
;
Б)
В)
;
Г)
;
Д)2
дм.
Іі частина (4 бала)
Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами
6. Дано три точки: А(0;1;-1), В(1;-1;2), С(3;1;0). Обчисліть косинус кута А трикутника АВС.
7. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см. Бічна грань нахилена до площини основи під кутом 45 . Знайдіть сторону основи піраміди.
Ііі частина (3 бала)
Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.
8. Знайдіть площу бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда, діагональ якого дорівнює а і утворює кут з площиною основи та кут із бічним ребром.
Варіант 7
І частина (5 балів)
Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Яка з даних точок лежить в площині ху? А) А(1;2;3); Б) В(4;7;0); В) С(0;3;0); Г) D(1;0;4); Д)К(0;0;8) |
2. Яка з наведених фігур має тільки дві площини симетрії: А)прямокутник; Б) ромб; В)на півколо; Г)коло; Д)відрізок.
|
3.
Знайдіть вектор
А) (2;4;4); Б) (-2;-4;-4); В) (-2;2;2); Г) (1;-4;2); Д) (1;2;-4). |
4. Площа бічної грані у правильній чотирикутній призмі дорівнює 48 , а периметр основи 12 см. Обчисліть бічне ребро призми. А) 6см; Б) 4 см; В)16 см; Г) 12 см; Д) 3 см.
|
5. Основою піраміди є трикутник, периметр якго 24 см. Висоти всіх бічних граней піраміди дорівнює 10 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди. А)
240
;
Б) 4
|
=-2
,
якщо
(1;2;2)
;
В) 60
Г) 120
360