Инструкция к лабораторной работе № 54 Измерение мощности в трехфазных цепях

План работы:

1. Измерение активной мощности

2. Измерение реактивной мощности

3. Измерение угла сдвига фаз

Основные теоретические положения

1.Активная мощность трехфазной четырехпроводной цепи Р равна сумме мощности отдельных фаз Р_{А ,} Р_{В ,} Р_С

P=P_A+P_В +P_С = I_АU_Аcosφ_А+I_ВU_Вcosφ_В+ I_СU_Сcosφ_С,

где I_A , I_B , I_C и U_A , U_B , U_C токи и напряжения фаз А, В, С, φ_А , φ_В , φ_С – углы сдвига фаз между токами и соответствующими напряжениями.

Из написанного следует, что для измерения мощности необходимо включить в цепь три ваттметра (рис.1) так, чтобы к обмоткам напряжения ваттметров подводились фазные напряжения U_A , U_B , U_C , а через токовые обмотки ваттметров протекали токи соответствующих фаз (в рассматриваемой схеме они равны линейным токам) I_A , I_B , I_C.. В этом случае каждый ваттметр будет показывать мощность отдельной фазы Р_{А ,} Р_{В ,} Р_С. Сложив их показания, получим мощность всей трехфазной системы Р.

В большинстве случаев целесообразнее вместо трех ваттметров при­менять один трехэлементный ваттметр, в корпусе которого смонтировано как бы три измерительных механизма однофазных ваттметра, подвижные катушки, которых закреплены на одной оси. Поэтому механические моменты действующие на эти катушки складываются и прибор показывает сумму мощностей отдельных фаз (рис.2).

СЕТЬ

НАГРУЗКА

На этой схеме измерительные механизмы ваттметров включены через трансформаторы тока TA и через добавочные сопротивления R_d, которые уменьшают показание ваттметра. В этом случае, мощность, потребляемая трехфазным приемником равна

Р = P_W·k_тр·k_дс ,

где P_W – показание ваттметра,

k_тр – коэффициент трансформации трансформатора тока,

k_дс - коэффициент делителя напряжения, состоящего из сопротивления R_d и внутреннего сопротивления цепи напряжения ваттметра R_в.

Коэффициенты рассчитывают по уравнениям

k_тр=I₁/I₂,

где I₁ и I₂-номинальные токи первичной и вторичной обмоток трансформатора  тока,

k_дс=(R_в +R_d)/R_в

Однако, если на циферблате ваттметра есть надписи, ТТ… и ДС… и он подключен через необходимые трансформаторы тока и добавочные сопротивления, то умножать P_W на коэффициенты k_тр и k_дс не надо. Прибор, в этом случае, показывает мощность, потребляемую трехфазным приемником. Например: ТТ600/5 означает, что номинальный первичный ток трансформатора тока должен равняться 600 А, а вторичный – 5 А; а ДС5000 означает, что добавочное сопротивление должно равняться 5000 Ом.

Если линия сети трехпроходная и нагрузка несимметричная включенная в треугольник, то применя­ют схему включения ваттметров с искусственной нулевой точкой О, которая образована внутренними сопротивлениями цепи напряжения ваттметров (рис .3).

От сети

Исходя из схемы подключения ваттметров, сумма мгновенных значений мощностей, которые учитывают ваттметры, равна

∑p_{i =} p₁+p₂+p₃=u₁₀i₁+u₂₀i₂+u₃₀i₃ , (1)

выразив линейные токи i₁, i₂ , i₃ через фазные i₁₂, i₂₃ , i₃₁ получим

i₁ = i₁₂ - i₃₁ i₂ = i₂₃ - i₁₂ i₃ = i₃₁ - i₂₃, (2)

и заменив фазные напряжения, приложенные к ваттметрам u₁₀ , u₂₀ , u₃₀ линейными напряжениями u₁₂, u₂₃, u₃₁ найдем, что

u₁₀ - u₂₀ = u₁₂ u₂₀ - u₃₀ = u₂₃ u₃₀ - u₁₀ = u₃₁ , (3)

подставив (2) и (3) в (1) определим мгновенную мощность, которую учитывают ваттметры, через токи нагрузок и напряжения, приложенные к нагрузкам

∑p_i = u₁₀i₁₂ - u₁₀i₃₁ + u₂₀i₂₃ - u₂₀i₁₂ + u₃₀i₃₁ - u₃₀i₂₃ = i₁₂(u₁₀ - u₂₀) + i₂₃(u₂₀ - u₃₀) + i₃₁(u₃₀ -u₁₀)=

= i₁₂u₁₂+i₂₃u₂₃₊ i₃₁u₃₁ (4).

Сравнивая (1) и (4) видно, что сумма мгновенных мощностей, которые учитывают ваттметры, равна сумме мгновенных мощностей потребляемых нагрузками трех фаз, то есть трехфазной нагрузкой. Интегрируя по времени мгновенные значения (1) и (4) и переходя к средним значениям, найдем, что сумма показаний 3-х ваттметров будет равна мощности, потребляемой трехфазным приемником.

В 3-х фазной цепи, при равномерной нагрузке фаз вне зависимости от способа ее соединения в звезду или в треугольник можно измерять мощность потребляемую приемником одной фазы, а затем, умножая эту мощность на 3, получим мощность, потребляемую всей 3-х фазной нагрузкой (рис. 4 и рис. 5)

последнее уравнение написано с учетом того, что при соединении нагрузки в звезду фазное напряжение равно , а фазный ток I_ф равен линейному току I_Л, то есть I_ф=I_Л.

На рис.4 предполагается, что нагрузка соединена звездой нейтральная точка, которой недоступна. Для подключения ваттметра она организована искусственным путем тремя одинаковыми сопротивлениями R, благодаря чему параллельная цепь ваттметра подключена к фазному напряжению. Через последовательную цепь ваттметра протекает линейный ток. Следовательно, такая схема подключения ваттметра позволяет ему показывать мощность, потребляемую одной фазой трехфазной нагрузки.

На рис.5 нагрузка соединена треугольником. Цепь напряжения ваттметра подключена к линейному напряжению, а через его токовую цепь протекает ток фазы. Поэтому ваттметр показывает мощность, потребляемую только одной фазой.

Иногда подключают ваттметр к искусственной нулевой точкой (рис. 6). Здесь оба сопротивления R вместе с сопротивлением параллель­ной цепи ваттметра образуют искусственную нейтральную точку 0. При этом сопротивления R должны равняться сопротивлению параллель­ной цепи ваттметра.

При соединении нагрузки фаз в звезду или треугольник мощность 3-х фазной трехпроводной цепи можно измерять двумя ваттметрами (метод применим при неравномерной и равномерной нагрузке) рис.7.

   Для доказательства этого, покажем, что мощность всей трехфазной цепи может быть выражена двумя слагаемыми, каждое из которых может быть измерено однофазным ваттметром.

Мгновенная мощность цепи 3-х фазного тока определяется уравнением (1). Если приемники энергии соединены звездой, то на основании 1-го закона Кирхгофа для нейтральной точки

i₁+i₂+i₃=0 откуда i₂=-i₁-i₃ .

Подставив это выражение тока в уравнение (1), получим:

p=u₁₀i₁+u₂₀(-i₃-i₁)+u₃₀i₃ или

p=u₁₀i₁-u₂₀i₃-u₂₀i₁+u₃₀i₃ или

p=i₁(u₁₀-u₂₀)+i₃(u₃₀-u₂₀) (5)

При соединении звездой разность двух фазных напряжений равна линейному напряжению т.е.

u₁₀-u₂₀=u_{12 ,} u₃₀-u₂₀=u_{32 .}

Подставив эти значения в (5) получим p=i₁u₁₂+i₁u₃₂=p′+p″ , (6)

то есть мгновенная мощность цепи трехфазного тока может быть представ­лена суммой двух слагаемых p′ и p″. Переходя от мгновенных значений мощности (6) к средним значениям, что выражает активную мощность, получим

(7)

где - показания первого и второго ваттметров,

I₁ и I₃ - действующие значения линейных токов равные фазным при соединении звездой,

U₁₂ и U₃₂ – действующие значения линейных напряжений,

ψ₁ и ψ₂ – углы сдвига фаз между соответствующими линейными токами и линейными напряжениями

Из уравнения (7) видно как должны быть включены ваттметры. Через первый ваттметр следует пропускать ток I₁ и подводить к нему напряжение U_12, через второй – I₃ и U₃₂ , что соответствует рис.7а. Следует заметить, что показания ваттметров при таком подключении не имеют физического смысла, так как токи и напряжения приложены к разным участкам цепи. Однако, складывая показания двух ваттметров, включен­ных по схеме рис.7а, получим мощность, потребляемую 3-х фазной нагрузкой. На рис.7 представлены три равноценных варианта включения двух ваттметров для измерения мощностей трёхпроводной системы.

В частном случае при равномерной нагрузке фаз, векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рис.8.

𝜓₁= 30⁰+ φ , 𝜓₂= 30⁰- φ , (8)

где 30⁰- угол между линейным и фазным напряжениями при равномерной нагрузке, φ – угол сдвига фаз между линейным током и фазным напряжением одной фазы. Подставив (8) в (7) получим

P=P′+P”= U_ЛI_Лcos(30⁰+φ)+ U_ЛI_Лcos(30⁰-φ) , (9)

где U_Л и I_Л – линейные напряжения и токи.

Из уравнения (9) следует, что при активной равномерной нагрузке когда φ=0 показания ваттметров будут одинаковы. При смешанной равномерной нагрузке при φ =60⁰ показания первого ваттметра будет равны нулю, так как cos(30⁰+60⁰)=0 (рис.9). В этом случае мощность во всей цепи определяется показаниями одного второго ваттметра. При φ>60⁰ мощность P^’=U₁₂I₁cos(30⁰+φ) отрицательная т.к. косинусы углов больше 90° отрицательны. В этом случае стрелка первого ваттметра отклонится в обратную сторону. Т.к. ваттметр имеет одностороннюю шкалу, то для снятия показаний необходимо изменить переключателем ваттметра направление тока в одной из обмоток ваттметра (обычно параллельной), а показание ваттметра записать со знаком минус.

В этом случае из показаний второго ваттметра нужно вычитать показания первого, т.е. сумма должна быть алгебраической.

Таким образом, отрицательное показание одного из ваттметров в схеме рис.7 - нормальное явление, имеющее место при больших углах сдвига фаз между фазными напряжением и током. Это обстоятельство заставляет особенно тщательно соблюдать правильность присоединения генераторных зажимов (отмечены «*») ваттметров т.к. отклонение подвижной час­ти ваттметра в обратную сторону в схеме рис. 7 не может служить критерием неправильности включения. Это особенно важно при включении ват­тметров через измерительные трансформаторы, когда необходимо также соблюдать правильность включения их обмоток (рис.2 и рис10).

Так как пользование двумя ваттметрами неудобно, то практически применяют 2-х элементные ваттметры электродинамической системы, у которых подвижные катушки и стрелка закреплены на одной оси. Следовательно, вращающий момент, приложенный к оси равен сумме моментов, создаваемых каждой катушкой. Показание прибора будет равно P’+P”, то есть потребляемой мощности.

На рис.10 приведена схема измерения мощности в высоковольтных сетях по которым передается большая мощность и протекают большие токи. Так как конструкция ни какого ваттметра не позволяет подводить к нему высокое напряжение и пропускать большие токи, то прибор подклюют через измерительные трансформаторы напряжения TV и тока TA. Они не только понижают напряжение и ток, а и обеспечивают безопасность прибора и персонала.

Изоляция этих трансформаторов рассчитана на высокое напряжение, а их вторичные обмотки заземлены. На циферблате ваттметра, включенного через трансформаторы, указывают их коэффициенты трансформации в виде ТН10000/100 и ТТ500/5. Кроме того нанесен знак «осторожно» имеющий вид стрелы молнии.

2. По показаниям двух ваттметров при равномерной нагрузке можно определить и реактивную мощность:

P″- P′=U_Л I_Л [cos(30⁰-φ)-cos(30⁰+φ)]= U_Л I_Л sinφ

Умножив последнее выражение на , получим реактивную мощность

3.По показаниям двух ваттметров при равномерной нагрузке можно определить угол сдвига фаз