3. Основной алгоритм

Для воспроизведения процесса в работе применяется так называемая АРСС-модель (модель «авторегрессии–скользящего среднего»). Она использует алгоритм, простейшая модификация которого, соответствующая корреляционной функции (1), может быть представлена в виде следующих трех ступеней.

1). Выбирается достаточно малый промежуток времени Δt и время моделирования T_м, в течение которого воспроизводится процесс. Назначается последовательность равноотстоящих на Δt моментов времени

t_i= iΔt (i = 0, 1, 2,…, n), (7)

общее количество которых, не считая стартового значения t₀= 0, равно

n = T_м/Δt. (8)

2). Выбирается стартовое значение центрированного процесса (можно взять его равным 0), а остальные значения последовательно находятся по рекуррентной формуле

, (i=1, 2, …, n), (9)

где A и B − константы, определяемые выражениями

A =e^-^a^Δ^t, (10)

B= , (11)

а Z_i− независимые нормальные случайные величины, каждая из которых при

любом номере i находится по формуле

. (12)

Здесь − случайные числа из промежутка [0,1] , получаемые с помощью генератора случайных чисел.

3). Каждое из значений центрированного процесса суммируется с заданным математическим ожиданием

, (i = 0,1, 2,…, n), (13)

в результате чего получается массив из (n+1) значений случайного процесса,

обладающего всеми заданными свойствами.

4. Выбор параметров процесса моделирования

Под этими параметрами подразумеваются Δt и T_м. Считается, что последовательные значения процесса будут достаточно близко располагаться друг от друга, если Δt не превосходит величины

Δt = 0.01τ_кор. (14)

Δt = 2.5 с

Выбор времени моделирования зависит от того, с какой целью будет использоваться модель процесса. По результатам моделирования требуется найти показатели процесса и сравнить с заданными. Для этого нужно взять T_мне менее, чем

T_м= 50τ_кор. (15)

T_м = 12500

Сравнение формул (8),(14) и (15) показывает, что величина n равна 5000 независимо от τ_кор, а массив значений давления насчитывает 5001 элемент.

5. Обработка результатов моделирования

Целью обработки полученных результатов (т. е. реализации процесса, или массива его значений в выбранные моменты времени) является получение на их основе оценок характеристик процесса. Оценками называют приближенные значения характеристик случайных величин и процессов, найденные по данным опыта (в нашем случае – по результатам моделирования). Требуется найти оценки математического ожидания , дисперсии , стандартного отклонения , коэффициента вариации и НКФ . Для оценок здесь использованы те же обозначения, что и для оцениваемых показателей, снабженные знаком «˜».