Задачи и упражнения к п. 1.11

1. Ё мкость и сопротивление соединённые последовательно, подключаются при к источнику ЭДС в виде линейно изменяющегося напряжения Найти и изобразить закон изменения выходного напряжения Поменять местами ёмкость и сопротивление и проделать то же самое. Отметить влияние постоянной времени и коэффициента наклона на вид выходного напряжения.

2. С опротивление и ёмкость соединённые последовательно, подключаются при к источнику ЭДС в виде симметричного треугольного импульса. Определить ток в цепи при

3. Сопротивление и индуктивность соединённые последовательно, подключаются при к источнику ступенчатой ЭДС, показанной на рисунке. Определить ток в цепи при и

4. Сопротивление и индуктивность соединённые последовательно, подключаются при к источнику ЭДС Определить ток в цепи при и

О т в е т:

5. Решить предыдущую задачу, если ЭДС равна

О т в е т:

6. а ) Найти с помощью свёртки переходную характеристику системы, импульсная характеристика которой показана на рисунке.

б) Проверить полученный результат, исходя из того, что

в) Построить блок-схему фильтра по его импульсной характеристике.

7. П усть – реакция ЛИВС на воздействие

а) Найти импульсную характеристику системы.

б) Найти реакцию на воздействие

8. О пределить при

9. Определить переходную характеристику идеального фильтра нижних частот и с её помощью проиллюстрировать явление Гиббса.

1.12. Представление колебаний в комплексной форме Комплексная огибающая

Р ассмотрим узкополосное колебание, у которого спектр ограничен полосой частот , причем (рис. 1.12.1).

Рис. 1.12.1

Наиболее общая форма записи узкополосного колебания имеет вид

где и – медленно меняющиеся по сравнению с циклическим множителем функции времени. Гармонический сигнал (косинусоида с постоянной частотой и начальной фазой ) подвергается одновременно амплитудной и фазовой модуляции. Так, в случае строгой амплитудной модуляции гармонического сигнала дисперсионность среды распространения производит частичное преобразование амплитудных изменений в фазовые. Узкополосные сигналы можно считать квазигармоническими  их амплитуда и фаза медленно изменяются во времени.

Комплексное представление полосовых сигналов является прямым развитием известного символического метода, позволяющего представлять гармоническое колебание как действительную или мнимую часть комплексной функции:

Число называют комплексной амплитудой гармонического колебания.

В соответствии с полосовой радиосигнал представляет собой сложное колебание, получающееся из гармонического сигнала с частотой при одновременной его модуляции как по амплитуде, так и по фазе. Мы попытаемся корректно распространить символический метод на такие колебания. Для этого представим в виде

Здесь

и

называются квадратурными составляющими узкополосного колебания соответственно − синфазная, а − квадратурная компоненты. Квадратурные составляющие являются низкочастотными действительными функциями и несут всю информацию о модуляции сигнала. Спектры этих функций сконцентрированы возле начала координат в полосе

К вадратурные компоненты могут быть получены в следующей схеме.

Рис. 1.12.2. Получение квадратурных компонент узкополосного колебания

Действительно, после умножения на сигнал когерентного гетеродина в верхнем канале имеем

Высокочастотные составляющие вблизи подавляются фильтром нижних частот (ФНЧ) и на выходе верхнего канала остается синфазная компонента Аналогично в нижнем канале выделяется квадратурная компонента

В реальных формирователях квадратур предъявляются высокие требования к идентичности, линейности и стабильности амплитудных характеристик каналов, а также к точному соблюдению 90 сдвига фаз между гармоническими колебаниями когерентного гетеродина.

Амплитудную и фазовую модуляции сигнала можно определить с помощью квадратурных компонент. Из имеем

Ветвь арктангенса выбирается таким образом, чтобы была непрерывной функцией времени.

Введём комплексную огибающую

Эта функция содержит всю обусловленную модуляцией информацию. При этом физическая огибающая равна

Полная фаза узкополосного колебания

а мгновенная частота определяется как производная по времени от полной фазы:

Комплексную огибающую можно представить на комплексной плоскости вектором, который совершает некоторое сложное движение, изменяясь как по модулю, так и по направлению (рис. 1.12.3). Исходный действительный сигнал связан с комплексной огибающей соотношением

Таким образом, понятие комплекс-ной огибающей обобщает понятие комплексной амплитуды на случай узкополосных радиосигналов.

Рис. 1.12.3