Задание 3.

Найти производные данных функций.

Решение:

а)

б)

,

в)

Задание 4.

Исследование функции:

а) найти экстремумы функции;

б) методами дифференциального исчисления исследовать функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

Решение

а)

1. Функция определена и непрерывна в интервалах

2. Пересечение с осью абсциcс (ОХ):

=0

Пересечение с осью ординат (OY):

3. Поведение функции на бесконечности:

4. Исследование функции на чётность/нечётность:

Функция является ни чётной, ни нечётной.

5. Производная функция равна:

Нули производной:

X=-1

X=3

6. Функция возрастает на : ,

И убывает на:

y

1

0

-3 -2 -1 -1 1 2 3 x

-2

б ) y

2

1

-2 -1 0 1 2 x

-2