Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 17

1. Сформулювати та доказати узагальнення узагальненої формули Іто.

2. У стохастичному диференціалі відсутня дифузійна частина. У формулі Іто в загальному випадку присутні:

а) частинна похідна за t, частинна похідна за х і друга частинна похідна за х;

б) частинна похідна за t, частинна похідна за х;

в) частинна похідна за х і друга частинна похідна за х;

г) частинна похідна за t і друга частинна похідна за х.

3. Знайти та , якщо , , , - пуассонівська міра, .

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 18

1. Знайти оптимальні управління та ціну керування в задачі Мертона із споживанням (інтегральний критерій).

2. Фінансовий актив Х має властивість безарбітражності. Яке з тверджень є вірним:

а) знайдеться міра , еквівалентна мірі така, що ;

б) такої міри не існує;

в) така міра існує лише при додаткових припущеннях;

г) за будь-якою еквівалентною мірою : .

3. Нехай - незалежні однаково розподілені випадкові величині такі що: для кожного . Нехай . Показати, що є -мартингалом для кожного .

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу