Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 4

1. Знайти оптимальне управління та ціну в задачі Р. Мертона у термінальному випадку.

2. Формула Іто використовується для:

а) дифференціювання складної функції;

б) знаходження математичного очікування стохастичного інтегралу;

в) знаходження еквівалентної ймовірностної міри;

г) все вищеозначене.

3. Припустимо, що є рішенням рівняння

причому . Знайти .

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 5

1. Описати неокласичні математичні моделі макроекономіки.

2. Складний пуассонівський процес можна представити у вигляді:

а) стохастичного диференціалу;

б) стохастичного інтегралу;

в) сумми інтегралів з випадковою верхнею межею;

г) все вищеозначене.

3. Нехай та - квадратично-інтегровані -мартингали.

а) Якщо та ­– дійсні числа, показати, що для будь-якого цілого

б) Доказати нерівність

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 6

1. Сформулювати та доказати варіант теореми Леві для вінеровського процесу.

2. Стохастичний інтеграл Іто зі змінною верхньою межею є:

а) мартингалом;

б) субмартингалом;

в) супермартингалом;

г) інше.

3. Використовуючи формулу Іто, довести, що:

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу