Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 48

1. Доказати нерівність А. Н. Колмогорова для позитивних субмартінгалів (включаючі зауваження).

2. Якщо в моделі Самуельсона , то процес ціноутворювання є:

а) мартингалом;

б) субмартингалом;

в) супермартингалом;

г) інше.

3. Знайти закон розподілу випадкової величини . Виявити, чи усякий рівень може бути подоланий. Якщо так, то скільки в середньому доведеться чекати моменту настання цієї події.

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 49

1. Сформулювати поняття арбітражу. Привести достатні умови безарбітражності.

2. Характеристика стандартного вінерівського процесу дорівнює:

а) ;

б) ;

в) ;

г) 0.

3. Довести , якщо - супермартінгал, - марківський момент часу, що приймає значення на множині всіх раціональних точок проміжку .

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 50

1. Описати модель Кларка та перевірити її на безарбітражність.

2. Якщо та , то яке з наведених тверджень є вірним:

а) ;

б) ;

в) ;

г) все вищеозначене.

3. Перевірити, чи є випадковий процес рішенням стохастичного диференціального рівняння , , де - невипадковий параметр.

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис