7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 45

1. Доказати нерівність Лундебрга.

2. Якщо в моделі Самуельсона μ < 0, то процес ціноутворювання є:

а) мартингалом;

б) субмартингалом;

в) супермартингалом;

г) інше.

3. Показати, що однорідний пуасонівський процес є субмартингалом відносно та припускає представлення виду де - мартингал відносно , а - детермінована функція.

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 46

1. Доказати нерівність Дуба.

2. Які величини входять у балансове рівняння для інтегральної плати задачі Р.Мертона:

а) ;

б) ;

в) ;

г) інша відповідь.

3. Нехай — одномірний броунівський рух, записати диференціал у стандартній формі, якщо та .

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 47

1. Описати модель Самуельсона та перевірити її на безарбітражність.

2. Якщо за деякою ймовірносною мірою модель має властивість безарбітражності, то за деякою еквівалентною мірою модель:

а) також має властивість безарбітражності;

б) підпадає під арбітраж;

в) має властивість безарбітражності при додаткових умовах;

г) підпадає під арбітраж при додаткових умовах.

3. Нехай задовольняють наступній системі рівнянь

Показати, що - невипадкова функція, де – стала.

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу