Приложение 1 Примеры выполнения практических заданий Пример 1

Производство сахара-песка в РФ в январе-апреле 1996 г. характеризуется следующими данными.

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель
Объем производства, тыс. т	108	138	131	206

Рассчитаем относительные показатели динамики с перемен­ной и постоянной базой сравнения:

Переменная база сравнения (цепные показатели)	Постоянная база сравнения (базисные показатели)
(138/108)*100% =127,8% (131/138)*100% =94,9% 1 (206/131)*100% =157,3%	(138/108)*I 00% =127,8% (131/108)*100% =121,3% (206/108)*100% =190,7%

Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для рассчитаных показателей получим:

1,278 * 0,949 * 1,573 = 1,907, или 190,7%.

Пример 2

По данным таблицы рассчитать среднюю заработную плату по трем предприятиям.

Предприятие	Численность персонала	Месячный фонд з.п. Тыс.руб.	Средняя з.п. руб.
А	1	2	3
1	540	564,84	1046
2	275	332,75	1210
3	458	517,54	1130
Итого	1273	1415,13	-

Определим исходное соотношение средней для показателя "Средняя заработная плата". Независимо от имеющихся в распоряжении данных средняя заработная плата может быть получена через следующее отношение:

ИСС=Совокупный фонд з.п./Общая численность ППП.

Предположим, что располагаем данными гр.1 и 2. Итоги этих граф содержат необходимые величины для расчета искомой средней. Воспользуемся формулой средней агрегатной:

=1415130/1273=1112 руб.

Общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифмитической взвешенной:

= (10468540+12108275+1130*458)/540+275+458=1112 руб.

Пример 3

Рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение для следующего ряда распределения

Распределение магазинов города по товарообороту во II квартале 1998 г.

Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов fi,	Середина интервала, тыс. руб. Xj	xi,fi,	xi -	(xi- )2	(хi-х)2fi
40-50	2	45	90	-49,2	2420,64	4841,28
50-60	4	55	220	-39,2	1536,64	6146,56
60-70	7	65	455	-29,2	852,64	5968,48
70-80	10	75	750	-19,2	368,64	3686,40
80-90	15	85	1275	-9,2	84,64	1269,60
90 - 100	20	95	1900	0,8	0,64	12,80
100 - 110	22	105	2310	10,8	116,64	2566,08
110- 120	11	115	1265	20,64	432,64	4759,04
120 - 130	6	125	750	30,8	948,64	5691,84
130 - 140	3	135	405	40,8	1664,64	4993,92
Итого	100	0	9420	-	-	39936,00

Решение

В приведенных ранее примерах мы имели дело с дискретными рядами. При расчете показателей вариации по интервальным рядам распределения необходимо сна чала определить середины интервалов, а затем вести дальней­шие расчеты, рассматривая ряд середин интервалов как дискрет­ный ряд распределения.

Результаты вспомогательных расчетов для определения дис­персии и среднего квадратического отклонения содержатся в графах 2-6 табл.

Средний размер товарооборота определяется по средней ариф­метической взвешенной и составляет:

тыс.руб

Дисперсия товарооборота:

²=

Среднее квадратическое отклонение товарооборота определяется как корень квадратный из дисперсии:

Пример 4.

При проверке веса импортируемого товара на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.

Решение:

Рассчитаем предельную ошибку выборки. Так, при p=0,997, t=3

.

Определим пределы генеральной средней:

30-0,84 30+0,84.

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,16 до 30,84 г.

Пример 5

С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет предполагается организовать типологическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 12 тыс. чел., в том числе 7 тыс. мужчин и 5 тыс. женщин.

На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.

Решение:

Рассчитаем общую численность типической выборки:

.

Вычислим объем отдельных типических групп:

;

человек.

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности сотрудников коммерческих банков составляет 550 человек, в том числе 319 мужчин и 231 женщина.

Пример 6

На основе данных о производстве мясных консервов за 1993 - 1997гг., требуется провести анализ динамики.

Решение

Для удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели изложены в табличной форме.

Динамика продажи мясных консервов в одном из регионов за 1993—1997 гг. и расчет аналитических показателей динамики (данные условные)

Годы	Консервы мясные, млн усл. банок	Абсолютные приросты (снижение), млн усл. бан		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсо­лютное значение ­1% при­ роста, млн усл. банок
		c пре­дыдущим годом	с1993 г.	с пре­дыду щим годом ­	с 1993 г	с пре­дыду­ щим годом	с 1993г.
А	1	2	3	4	5	6	7	8
1993 1994 1995 1996 1997	891 806 1595 1637 1651	- -85 +789 +42 +14	- -85 +704 +746 +760	- 90,5 197,9 102,63 100,85	100,0 90,5 179,0 183,7 185,3	- -9,5 97,9 2,63 0,85	0,0 -9,5 79,0 83,7 85,3	- 8,91 8,06 15,95 16,37
Итого	6580	+760	-	-	-	-	-	-

Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уров­ня ряда

динамики исчисляют статистический показатель - Абсо­лютный прирост

(А).

Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней.

Она вычисляется по формуле:

_ц⁼ У_i - У_i-1 или _б = у_i- у_о,

где у_i, - уровень i-ro года;

У_о ^- Уровень базисного года.

Например, абсолютное уменьшение продажи консервов за 1994 г. по

сравнению с 1993 г. составило: 806 - 891 = -85 млн усл. банок (табл., гр. 2),

а по сравнению с базисным 1993 г. продажа консервов в 1997 г. возросла на 760 млн усл. банок (гр.З).

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценива­ется отношением текущего уровня к предыдущему или базисно­му, которое всегда представляет собой положительное число.

Этот показатель принято называть темпом роста (Тр). Он выражается в процентах, т. е.

или .

Так, для 1997 г. темп роста по сравнению с 1993 г. составил

(табл. гр. 5). V 891

Для выражения изменения величины абсолютного приро­ста уровней ряда динамики в относительных величинах опре­деляется темп прироста (Тпр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базис­ному уровню, т. е.

Тпр=(/Уi-1)*100 или Тпр=(/У0)*100

Темп прироста может быть вычислен также путем вычита­ния из темпов роста 100%, т. е.

Тр = Тр - 100.

В нашем примере (табл. гр. 6, 7) он показывает, напри­мер, на сколько процентов продажа консервов в 1997 г. возросла по сравнению с 1993 г.: (760/891)*100= 85,3%. Или 185,3 - 100 =85,3%.

Показатель абсолютного значения одного процента при­роста (|%|) определяется как результат деления абсолютного при­роста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах, т.е. |%|= или 0,01* У_i-1. Для 1997 г. абсолютное значение 1% прироста (табл. Гр.8) равно: 0,01*1637=16,37, или (14/0,855)=16,37 млн. усл. банок.

Пример 7

Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в области.