Протокол лабораторної роботи №2 Визначення знаку носіїв заряду у напівпровідниках різними методами

Мета роботи - ознайомитися з найбільш простими методами визначення типу провідності напівпровідників.

Необхідні припади та матеріали: термозонд, гальванометр або мілівольтметр, джерело живлення, джерело світла, набір зразків.

Підготовка до роботи: користуючись рекомендованою літературою вивчити матеріал про типи провідності у напівпровідниках (ЛІ стор. 180-187, Л2 стор. 113-121, ЛЗ стор. 205-239. Л4 стор. 195-203, 266-295).

1. Теоретичні відомості

Тип провідності напівпровідникового матеріалу можна встановити по знаку ефектів Холла, Зеєбека чи Рігі-Ледюка, по внутрішньо зонному ефекту Фарадея, по випрямленню на точковому контакті метал-напівпровідник, по світловому зонду.

1.1. Термоелектрорушійна сила (явище Зеєбека)

Суть явища Зеєбека полягає у виникненні електрорушійної сили у колі, складеному із послідовно з'єднаних різних матеріалів, контакти яких мають різні температури. Найпростіший приклад - термопара, один спай якої має температуру T₁ а вільні кінці – T₀ причому T₁ > T₀, там, де температура вища, концентрація носіїв більша. У матеріалах виникає градієнт концентрації, у результаті виникають дифузійні потоки носіїв від гарячих кінців до холодних, де виникає надлишковий заряд. Цей заряд створює електричне поле, яке перешкоджає подальшому накопиченню зарядів і при досягненні рівноважного стану зрівноважує дифузійний потік. При цьому на кінцях провідників, що створюють спай, виникає різниця потенціалів. Це і є термо Е.Р.С, яка називається диференціальною, її величина

∆U = α₁₂∆T (2.1)

де , ∆T – різниця температур на кінцях спаю. Ця формула справедлива при невеликих різницях температур. У випадку великих різниць температур вимірюється інтегральна термо Е.Р.С:

(2.2)

де α₁ та α₂ ­– абсолютні диференціальні коефіцієнти Зеєбека, які характеризують матеріали спаю ( ).

Якщо коло складене із декількох матеріалів, то термо Е.Р.С. у цьому випадку характеризується коефіцієнтом, рівним сумі абсолютних диференціальних коефіцієнтів Зеєбека:

α₁₄ = α₁₂ + α₂₃ + α₃₄ (2.3)

Величина коефіцієнтів термо Е.Р.С. у напівпровідниках 10^-2 ÷ 10^-3 В/град, що на 2-3 порядки вище ніж для металів. Тому у випадку термопари напівпровідник - метал нехтують величиною термо Е.Р.С. металу.

Різниця потенціалів, що виникає у цьому випадку буде зумовлена двома причинами. Перша. Температурна зміна роботи виходу напівпровідника (рівня хімічного потенціалу), так звана контактна складова термоЕ.Р.С:

(2.4)

У випадку невиродженого напівпровідника

(2.5)

тому для α_K одержуємо вираз:

(2.6)

Друга - об'ємна дифузія носіїв заряду від гарячого до холодного кінця:

(2.7)

Отже, для α одержується вираз:

(2.9)

де k - стала Больцмана, r - показник у залежності часу релаксації імпульсу від енергії ( (e) E^r ). Е_f – рівень Фермі для електронів або дірок. Знак "+" відповідає напівпровіднику з дірковою провідністю, знак "-" відповідає термо Е.Р.С. в електронному напівпровіднику. Для напівпровідника із змішаною провідністю

(2.9)

де α_n, α_p - диференціальні термо Е.Р.С. за рахунок електронів та дірок відповідно, n і p їх концентрації, μ_n та μ_p рухливості електронів та дірок, відповідно. Оскільки електрони і дірки дифундують з гарячого кінця до холодного, то на останньому їх кількість приблизно однакова і тому величина α для змішаного напівпровідника досить мала.

Коректне виведення формули для коефіцієнта термо Е.Р.С. на основі кінетичного рівняння дає вираз, що відповідає одержаному вище (2.9).

Для вироджених напівпровідників коефіцієнт термо Е.Р.С. виражається через функцію Фермі:

(2.10)

де E - енергія електрона,  (E) - залежність часу вільного пробігу від енергії, – множник, що залежить від енергії, інтеграли носять назву інтегралів Фермі.

Досить розповсюджене використання для невиродженого напівпровідника має формула Н.Л.Писаренко:

(2.11)

де k – стала Больцмана, σ = σ_n + σ_p – електропровідність напівпровідника, n, p – концентрація електронів та дірок, μ_n, μ_p – рухливості електронів та дірок, m^*_n, m^*_p – ефективні маси електронів та дірок.

Ця формула дає можливість проаналізувати залежність коефіцієнта термо Е.Р.С. від концентрації, рухливості, ефективних мас та температури.