Вопрос №15

n-мерное векторное пространство. Аксиомы n-мерного векторного пространства. Скалярное произведение n-векторов, длина n-вектора. Примеры

N-мерным вектором называется упорядоченная совокупность n-действительных чисел, записанных в виде x=(x1,x2,xi,xn), где Xi-компонента X. Два N-мерных вектора равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие компоненты: x =y, если xi=yi i. Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее всем сво-вам суммы( коммутативное, ассоциативные), называется векторным пространством. Размерность векторного пространства равна количеству векторов в базисе этого пространства. Совокупность n-мерных векторов, рассматриваемая с определёнными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, называется n-мерным координатным пространством. Система n—мерных лин. независимых векторов называется базисом Rn (R2-плоскость,R3-пространство), если каждый вектор этого пространства R разлагается по векторам этой системы.

Вопрос №16

Линейная зависимость n-векторов. Критерий линейной зависимости системы n-векторов. Ранг. Базис

Вопрос №36

Придел числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые(б.м.) последовательности; связь межу ними. Свойства бесконечно малых и сходящихся последовательностей (сход. послед.). Предел последовательности

(1+ )ⁿ , при n

Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствии число x_n, , то говорят, что задана числовая последовательность (последовательность чисел) или просто последовательность x₁,x₂,…x_n.

Последовательность, которая имеет предел, называется сходящейся; иначе - расходящейся.

Последовательность a_n назыв. бесконечно большой, если предел lim а_n(n-> )= ,бесконечно малой lim а_n(n-> )=0.

Св-ва бесконечно малых:

1.Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность

2.Произведение любого конечного числа б. м. последовательность есть б.м. последовательность

3.Произведение ограниченной последовательности на б. м. есть последовательность б.м.

Св-ва сход. послед.:

1.Имеет единственный предел

2.Всякая послед. сходящейся послед. сходится у тому же пределу.

3.Сход. послед. Ограничена.

4. 3. Если последовательность монотонна и ограниченна, то она сходится.

5. если a_n b_n сход. послед.

Причем lim а_n(n-> )=a, lim а_n(n-> )=b, то lim а_n + b_n =a , lim а_n * b_n(n-> ) =a , lim c* c_n(n-> ) =c*a(c=const)

Рассмотрим последовательность (1+ )ⁿ , при n . Доказывается, что эта последовательность монотонная огранич. и возрастающая => имеет придел и этот придел обознач. е=2,718(Эйлерово число) т.е. предел (1+ )ⁿ (n =е

Вопрос№37

Понятие функции. Способы задания функции, операций над ними. Обратная функция. Элементарные функции, их классификация.

Функцией называется закон, по которому числу х Х, поставлено в соответствие только одно число у, пишут , при этом x называют аргументом функции, y называют значением функции.

способы задания функций: 1. Аналитический Заключается он в том, что функция задается формулой, устанавливающей, какие операции нужно произвести над х, чтобы найти у. Например .

2. Табличный

Табличный способ наиболее удобен, когда множество Х конечно. При этом способе составляется таблица, в которой каждому элементу из множества Х, ставится в соответствие число Y. Пример:

3.Графический

При графическом способе вводится прямоугольная система координат и в этой системе координат изображается множество точек с координатами (x,y). При этом .

Функцию называют обратной функцией по отношению к функции y=f(x). Функция y=f(x) и y= f^-1(x) называют взаимообратными.

Элементарные функции

1.степенные у y=x^-1 и т.д.

2. показательные y = a^x

3.логарифмические y = log_ax

4. тригонометрические y = sinx y = cosx и т.д.

5. обратные тригонометрические. y = arcsinx y = arccosx и т.д.