4. Структура области существования режима в пространстве полных мощностей

4.1. Уравнения установившихся режимов системы, методы их исследования

Как и выше, в этой главе рассматриваются установив­шиеся режимы электрической системы, электрическая сеть которой содержит п+1 узел. Последний, (/г+4)-й узел бу­дем считать балансирующим; вектор напряжения его счита­ем заданным:

Е_п+\ = const, S_n+i = 0.

В остальных узлах будем считать заданными активные и реактивные мощности Р_и Q_u i=il, 2, ..., п. Если 1-й узел есть узел генерации, то Р_г, Q_{—положительны; если это узел на­грузки, то отрицательны. Отметим здесь, что в эту схему за­дания мощностей узлов могут быть включены и узлы, в ко­торых нагрузки заданы статическими характеристиками:

Pni—ai-^biUi+aUi²,

Q_Hi=Q>i+bi Ui+с/U

если Ь_{=Ь/=0. Для этого следует положить Р_{=—a_u Q_{= = —а/, а с_и с/ отнести к собственным проводимостям узла (соответственно активной и реактивной).

В генерирующих узлах могут быть заданы активные мощ­ности и модули напряжения Р_и Е_{. Этот случай также может быть включен в рассматриваемую задачу. Для этого в урав­нениях установившегося режима следует Е_{ положить посто­янным, а уравнение для Q_{ опустить (см. ниже).

При сформулированных условиях уравнения установив­шегося режима системы можно записать в виде

>п+1 = ♦

Ё₁?21+Ё2?22+ +№„ + £n₊lt_2in+1=(P₂-/Q2)/-^B2,

(Рп-т/Еп,

или в кратком виде /2 —(—1

Z?_ikfi_k=(Pi4Qi)/Eu i= 1, 2, п. (4.1)

k— i

Эту же систему можно записать и в тригонометрической форме:

Е?у_и sin а«+ 2 Е_{Е_ку_{к sin {di—d_k—a_ik) =Р_Ь к t

п+1

Е?уц cos an— 2 EiE_hy_ik cos (6*—6_ft—a_ik) = Q_i9 (4.2)

кФ- k^i

t' 1) 2, •••)

Здесь — собственные и взаимные проводимости между узлами нагрузок и генерации:

Y_lk = у_ik е"= y_ik (^T~"^ft) =-jy_ikt^iatk.

Ниже исследуется подробно система (4.2) на разреши­мость в пространстве мощностей Р_г, Q_f. Метод исследования совпадает с методом, изложенным в главе 1 и примененным в главах 2, 3. При этом результаты, (полученные для облас­тей существования режима в пространствах активных и ре­активных мощностей, широко используются и здесь.

В соответствии с общим для данного пособия подходом для выявления структуры области существования режима будем рассматривать систему (4.2) не как систему уравне­ний, а как отображение пространства искомых переменных

{Х} = {бь 62, б_п, Еь £₂, Е_п} в пространство мощностей

{S} = {P_U Р₂, Рп, Qi, Q2, Qn}.

Здесь отметим, что если для какого-нибудь узла, например /-го, задан модуль ЭДС Е_и то в /пространстве мощностей исключается соответствующая компонента Q_iy а в простран­стве {ЛГ} Ei считается заданной, постоянной. Таким образом, для системы уравнений, записанной в тригонометрической форме, изменение формы задания узлов при расчете уста­новившихся режимов учитывается весьма просто — опуска­нием одного из уравнений для реактивных мощностей.

Наряду с пространствами {X} и {S} будем рассматри­вать их подпространства: подпространства фазовых углов {6} = {бь б₂, бп}, ЭДС {£} = {£_ь Е₂, Е_п}, активных мощностей {Р} = {Р_Ь Р₂, •••> Рп}, реактивных мощностей {Q} = {Q_b Q_2y ..., Q_n}> которые дают прямое разложение пространств {А} и {5}:

{5} = {P}X{Q}.

Как было показано выше, подпространство {6} можно отождествить с поверхностью гипертора Г_б, что определяет ряд .существенных структурных свойств подпространств {Р} и {Q}, которые были выявлены в главах 2 и 3.

Подпространство {£} также имеет характерные особен­ности. Поскольку каждая компонента Е_{ есть модуль ЭДС /-го узла, то смысл имеют лишь такие значения E_lt которые положительны или равны нулю: Е_г^0; i=1, 2, ..., п. Исклю­чим из рассмотрения и случай Е_г=0. Тогда получим 0< <^< + 00. Следовательно, подпространство {£} в- нашем случае оказывается открытым конусом

(0<£!< + оо, 0<£₂< + ОО, ..., 0<Е_п< + оо)=К_е.

Таким образом,

{Х} = Т₆ХКв,

и каждую точку области существования режимов в прост­ранстве {S} можно рассматривать как образ соответствую­щей точки топологического произведения тора на конус.

В отличие от рассмотренных отображений в главах 2, 3, отображение (4.2) в данном случае определено уже на не­ограниченном, некомпактном множестве, так как Е_{ могут быть сколь угодно велики. Поэтому при таком отображении невозможно непосредственно воспользоваться теоремами, из­ложенными в главе 1, для выделения области существова­ния режимов. Вместе с тем результаты, полученные в гла­вах 2 и 3, могут быть использованы для качественного опи­сания области существования режимов.