5.6, Контуры нечетной длины и пропускные способности

сечений сети

В этом параграфе показывается, что контуры нечетной длины не обладают свойствами заполняемости, пропускные способности отдельных элементов сети не могут быть полно­стью использованы для передачи мощности нагрузки от ге­нераторов. Рассмотрим систему, представленную на рис. 5.17. Пред­полагается, что напряжения узлов постоянны: в генератор­ном узле они поддерживаются с помощью АРВ синхронных машин, в нагрузках наполнения регулируются с помощью синхронных компенсаторов или ИРМ. Для упрощения анали­за сопротивления связи считаются чисто реактивными.

Запишем систему уравнений для активных мощностей:

—P_нl=A₁₂ sin(δ₁— δ₂) +А₁₃ sin(δ₁— δ₃ )

—P_н2=A₂₁ sin(δ₂— δ₁) +А₂₃ sin(δ₂— δ₃ ).

где δ₃ —фазовый угол вектора напряжения генерирующего узла (примем δ₃=0). Получим

—P_нl=A₁₂ sin(δ₁— δ₂) +А₁₃ sinδ₁

—P_н2=A₂₁ sin(δ₂— δ₁) +А₂₃ sinδ₂.

Нас будет интересовать максимальная мощность, которую можно передать нагрузке 1. Суммарная пропускная способ­ность линий, подходящих к этому узлу, равна А₁₂+А₁₃. Но реализовать ее в данной схеме невозможно, так как граф сети незаполняемый. Действительно, чтобы передать такую мощность в узел 1 необходимо, чтобы одновременно выпол­нялись равенства: δ₃—δ₁=π/2, δ₂—δ₁=π/2, Но при этом δ₃—δ₂= (δ₃—δ₁)- (δ₂—δ₁)=0 и по ветви 3—2 поток мощно­сти равен нулю. Если теперь принять во внимание, что узел 2 не содержит источников энергии, то станет ясно, что указан­ного режима установить в этой системе невозможно.

Данная схема обладает свойством разгрузки одной вет­ви при загрузке до предела двух других. Это свойство про­является и в другом варианте увеличения мощностей, переда­ваемых по ветвям: при увеличении передаваемых мощностей по ветвям 3—1 и 3—2 до предела ветвь 2—1 разгружается до нуля. Действительно, при δ₃—δ₁=π/2, δ₃—δ₂=π/2 получаем, что δ₂—δ₁=0. Таким образом полностью реализовать пропускные способности линий, подходящих к узлу 1, невоз­можно.

Математически точно это можно установить с помощью методов, разработанных в главах 1 и 2. Пусть для опреде­ленности A₁₂=1 А₁₃=0,5, А₂₃=0,4. Покажем, что точка с координатами P₁=-P_H1= -1,5, P₂=-P_H2= -ε, где ε — малое положительное число, не принадлежит области суще­ствования режима на плоскости Р₁ Р₂.

Рассмотрим вектор λ= {λ₁, λ₂}={1, 1}. Для него

М(λ)= A₁₂| λ₁- λ₂| +A₁₃| 1—0| +A₂₃ |1—0| =0,9.

Согласно теореме 2.1, если P₁λ₁ +P₂λ₂<-0,9, то режима

системы не существует. Это действительно так, поскольку подстановка принятых значений удовлетворяет неравенству P₁λ₁ +P₂λ₂<—0,9: -1,5+(- ε) <—0,9.

Таким образом, разработанный выше математический ап­парат позволяет выявить рассматриваемое ограничение про­пускных способностей сети.

Наиболее важный вывод, вытекающий из рассмотренно­го, состоит ,в том, что в сети, содержащей нечетное число ветвей в контурах, пропускные способности этих ветвей не могут быть использованы полностью. В связи с этим возни­кает вопрос: как строить сеть, чтобы пропускные способно­сти ее ветвей были полностью использованы. Ответ на это дает изложенная теория заполняемых сетей. Надо стремить­ся к тому, чтобы между узлами с постоянными напряжения­ми были контуры, содержащие лишь четное число ветвей, при этом потоки мощностей должны быть ориентированы так, чтобы реализовались графы, допускающие склейки в дерево. Как быть, если контуры содержат нечетное число ветвей? Этот вопрос рассматривается в следующем параграфе.