МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ СССР

МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

В. П. ВАСИН

Утверждено Учебно-методическим управлением МЭИ в качестве учебного пособия для студентов

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЕТИ И СИСТЕМЫ

ОБЛАСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Редактор Л.А.ЖУКОВ

Москва 1982

УДК 621.311.001.5

Области существования установившихся режимов элект­рических систем. Васин В. П./Под ред. J1. А. Жукова — М.: МЭИ, 1982. —84 с.

В данном пособии излагаются методы анализа в цело'м областей су­ществования установившихся режимов электрических систем в простран­стве мощностей узлов генерации и нагрузки. Дается качественное иссле­дование топологической структуры таких областей. Изучается связь пре­дельных мощностей в системе с кон фигу ра'циеи самой электрической се­ти.

Пособие направлено на углубление званий студентов в указанном на­правлении, изучающих курс «Электрические сети и системы» Оно может быть полезным студентам, проводящим научную работу в области ре­жимов электрических систем, а также аспирантам и инженерам, зани­мающимся этими вопросами.

© Московский энергетический институт, 1982 г.

Владислав Петрович Васин Учебное пособие по курсу «Электрические сети <и системы»

ОБЛАСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ (Кафедра/ общей электроэнергетики) Технический редактор 3. В. Снимщикова. Корректор с/7. В. Варламова.

Л—18413713 Подписано к печати 14 12.Ш82 г.

Формат бумаги 60X84/16. Печ л 5,25. Уч.-изд. л. 4,2.

Тираж ЭОО. Заказ 880. Цена 16 коп

Типография МЭИ, Краснака^рмеиная, 13 Отпечатано в ПО «Луч». Заказ 1ЭООа, Таганская, 58

1. Проблемы анализа установившихся режимов электрической системы и области

СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕЖИМОВ

1.1. Общие вопросы. Постановка задачи

Расчеты установившихся режимов электрических систем являются одной из основных задач, решаемых при их про­ектировании и эксплуатации [1]. В сложившейся 'практике такие расчеты сводятся к решению систем нелинейных урав­нений, описывающих условия генерации, передачи и потреб­ления электроэнергии. В силу многомерности и нелинейно­сти таких уравнений достаточно полного и общего анализа их решений не проводилось.

В большинстве случаев исследование установившихся ре­жимов электрических систем проводится на основе их чис­ленных расчетов при заданных конкретных условиях. Для оценки предельных режимов используют различные методы утяжеления режимов, сводящиеся к определению серии ре­жимов (опять же численными методами), по которым стро­ится траектория возможных режимов вплоть до границы об­ласти существования. По полученному граничному режиму определяются предельные значения мощностей и их запасы по отношению к исходному намечаемому к реализации ре­жиму. Получаемые таким образом запасы используются для нормирования работы энергосистем. Последнее определяет важность всех этих расчетов, работоспособность и экономич­ность электроснабжения потребителей, уровень использова­ния электрооборудования системы.

Предельные режимы работы систем связаны прежде все­го с пропускными способностями отдельных линий и сечений электрической сети. Как правило, для (повышения предельно передаваемых мощностей от отдельной электростанции или группы станций необходимо увеличивать прошускные способ­ности линий электропередач, связывающих эти станции с пртребителями электроэнергии.

Таким образом, и пропускные мощности линии электро­передач, и конфигурация электрической сети оказываются связанными со структурой области существования режима, предельными мощностями, реализуемыми при различных спо­собах утяжеления режима системы. Это определяет и боль­шую практическую важность анализа областей существова­ния режимов.

Изложенный подход к определению предельных режимов на основе построения траектории утяжеленных режимов, хо­тя и решает в определенном смысле задачу оценки предель­ных режимов, но имеет два недостатка.

Прежде всего при определении предельного режима воз­никает существенная неопределенность в связи с выбором способа его утяжеления (выбором траектории, вдоль которой исходный режим выходит на границу области определения режимов). Действительно, в многомерном случае, когда си­стема содержит много узлов генерации и нагрузки, сущест­вует много способов утяжеления режима, различающихся перераспределением мощностей между станциями системы, изменением мощностей нагрузок и т. п.

Вместе с тем по мере приближения к предельным режи­мам, соответствующим границе области их существования, т. е. границе разрешимости уравнений установившегося ре­жима, численные методы расчета режимов начинают плохо работать. Это проявляется в ухудшении или даж<е исчезно­вении сходимости применяемых итерационных процессов. В таких случаях возникает неприятный для практики воп­рос: является ли расходимость итерационного процесса след­ствием того, что при рассматриваемых условиях режима си­стемы не существует, или расходимость связана с несовер­шенством принятого для расчета режима численного мето­да. Эти обстоятельства составляют две принципиальные трудности оценки предельных мощностей на основе расчета утяжеленных режимов и поэтому подвергались разносторон­ним исследованиям.

Сопоставления различных методов утяжеления режима до настоящего време-ни нельзя считать близкими к завершению. Многие вопросы здесь остаются неясными, а главное нет до­статочно общих принципов, позволяющих оценивать опас­ность различных методов утяжеления до 'проведения числен­ных расчетов и их сравнения.

Более, подробно изучены численные методы расчета ре­жимов применительно к определению предельных мощнос­тей. В [2] предложены модификации известных методов расчета, позволяющие сколь угодно близко подойти к пре­дельным режимам. Однако это достигается усложнением программ расчета, увеличением времени, необходимого для определения каждого конкретного предельного режима.

Полный ответ на поставленные вопросы может дать по­строение в целом всей области существования установив­шихся режимов системы. Действительно, сопоставление ис­ходного режима работы системы с границами области суще­ствования режимов позволяет сразу описать все возможные пути утяжеления режима, для каждого из путей утяжеления указать пределы мощностей и коэффициенты запасов и выб­рать тот или иной путь утяжеления в зависимости от кон­кретных условий работы.

Знание границы области существования режимов позво­ляет и более уверенно применять различные численные ме­тоды расчета потокораспределений в электрической сети, да­вать обоснованную оценку их эффективности, исключив из рассмотрения фактор отсутствия решения исследуемой си­стемы.

Но, кроме разрешения указанных практически важных вопросов, построение областей существования режимов име­ет и самостоятельную теоретическую ценность. Такие по­строения вскрывают природу работы цепей переменного то­ка, аналитическую структуру ее процессов, позволяя суще­ственно углубить наши знания об установившихся режимах электрических систем. Ясно, что закономерности, лежащие в основе формирования структуры областей существования установившихся режимов, определяют связь между условия­ми функционирования систем и топологией ее сети. В конеч­ном итоге законченная теория должна ориентироваться имен­но на выявление таких закономерностей, которые позволили бы давать рекомендации о формировании структуры элект­рической 1сети, обеспечивающей необходимые области су­ществования режимов Частично этот вопрос рассматрива­ется в данном пособии.

Построение области существования режимов электриче­ской системы в целом представляет труднейшую задачу, ко­торая может быть сформулирована как определение области значений параметров нелинейной системы, при которых эта система имеет решение. В таком виде задача рассматрива­лась в [6, 7], где были даны некоторые приемы ее решения Построение области существования режимов в предлагаемом [7] подходе сводится к построению ее границы и исследова­нию ее связности.

Граница области существования режимов может быть описана с помощью специальной вариационной задачи — за­дачи на экстремум. В определенном смысле такая задача отражает метод утяжеления режима, но поскольку она ста­вится в общем виде, то появляется возможность упростить метод ее решения, в частности отказаться от задачи на ус­ловный экстремум и использовать более простые методы отыскания абсолютного экстремума. Дальнейшему развитию этой проблемы способствуют качественные методы исследо­вания нелинейных уравнений. Здесь в ряде случаев возмож­ны хотя и более грубые, но зато замкнутые аналитические решения.

Более сложно обстоит дело с анализом связности грани­цы областей существования режима. В настоящее время нет достаточно эффективных методов исследования связности границ областей в многомерных пространствах. Частично этот вопрос может быть рассмотрен на основе методов ал­гебраической топологии, однако математический аппарат, применяемый здесь, весьма сложен и плохо приспособлен к анализу многомерных областей.

Поставленная ниже проблема построения областей суще­ствования режимов электрической системы решается на ос­нове теорем отделимости, позволяющих выявить граничные точки области с помощью решения определенных экстре­мальных задач. Условия односвязности изучаются с помо­щью разработанного метода склеивания базисных контуров.

Основные математические положения применяемого в пошбии .метода изложены в данной главе

В последней главе пособия для простейшей идеализиро­ванной модели изучается связь между предельными мощно­стями и конфигурацией сети.