4. Формальне визначення граматики g(V). Що таке продукція? Опишіть поняття термінального і не термінального символу.

G(V) – G- граматика. V - це множина ланцюжків. Р- кінцева множина правил виводу, що називається також продукціями. Множину V\T позначають N, її елементи називають нетермінальними (допоміжними) символами. T її підмножина, елементи якої називають термінальними (основними) символами;

5. Формальне визначення мови l(g). Види мов.

L(G) – мова породжувана граматикою. мова L(G) є мовою типу k, якщо її можна описати граматикою типу k.

1) Мова типу 0: L(G) = {a^{2 в степені n} | n >= 1}

2) Мова типу 1: L(G) = { aⁿ bⁿ cⁿ, n >= 1}

3) Мова типу 2: L(G) = {(ac)ⁿ (cb)ⁿ | n > 0}

4) Мова типу 3: L(G) = {  |   {a,b}⁺, де немає двох а, що стоять поруч }

6. Що таке граматика ? Дайте визначення і наведіть приклади.

Граматика ( що породжує мову) G - це четвірка (N, T, P, S), де T - алфавіт термінальних символів ( терміналів ), N - алфавіт нетермінальних символів (нетерміналів), що не перетинається з T, P - кінцева підмножина множини (T  N)⁺  (T  N)^*; елемент ( ,  ) множини P називається правилом виводу і записується у вигляді    , S - початковий символ (аксіома) граматики, S  N.

Приклад граматики: G₁ = ({0,1}, {A,S}, P, S), де P складається із правил

S  0A1 0A  00A1 A  

Описати й навести приклади класифікації формальних граматик.

Тип 0. Граматики Типу 0

це найзагальніший клас граматик. На правила не накладаються ніяких обмежень, окрім зазначених у визначенні. Вони еквівалентні Машині Тюринга. Доведено існування мов, які породжуються граматиками типу 0, але не граматиками типу 1, але невідомі прості приклади таких мов.

Тип 1. Граматики Типу 1

нескорочуюча або контекстно-залежна(КЗ) граматика. Вибір означення не впливає на множину мов, породжуваних граматиками цього класу, оскільки доведено, що множина мов, породжуваних граматиками, що не укорочують, збігається із множиною мов, породжуваних КЗ-граматиками.

Тип 2. Граматики Типу 2. Контекстно-вільні граматики(КВ)

Тобто в усіх правилах цього виду зліва стоїть тільки один нетермінал. Тому вони і контекстно вільні, бо на використання правила для даного нетерміналу не впливають символи, що оточують його. Ці символи називають контекстом.

Тип 3. Граматики Типу 3. Регулярні граматики. А-граматики

можна визначити як праволінійну або ліволінійну граматику, або як змішану. Також ці мови називають скінченно-автоматними, бо вони еквівалентні скінченним автоматам, тобто клас мов, що породжуються граматиками типу 3, збігається з класом мов, які розпізнаються скінченими автоматами. Також ці граматики є основою регулярних виразів.

8. Класифікація граматик і мов за Хомським. Співвідношення між типами граматик.

Граматика G = (T, N, P, S) називається граматикою типу 0, якщо на правила виводу не накладається ніяких обмежень (крім тих, котрі зазначені в означенні граматики).

Граматика G = (T, N, P, S) називається граматикою, що не укорочує, якщо кожне правило з P має вид ,  ), де   (T  N)⁺,   (T  N)⁺ і |  | <= |  |.

Граматика G = (T, N, P, S) називається контекстно-залежною ( КЗ ), якщо кожне правило з P має вид    , де  =  ₁A ₂;  =  ₁  ₂; A  N;   (T  N)⁺;  ₁, ₂  (T  N)^*.

Граматику типу 1 можна означити як таку, що не укорочує, або як контекстно-залежну.

Вибір означення не впливає на множину мов, породжуваних граматиками цього класу, оскільки доведено, що множина мов, породжуваних граматиками, що не укорочують, збігається із множиною мов, породжуваних КЗ-граматиками.

Граматика G = (T, N, P, S) називається контекстно-вільною, якщо кожне правило з Р має вид A   , де A  N,   (T  N)^*.

Граматику типу 2 можна визначити як контекстно-вільну.

Граматика G = (T, N, P, S) називається праволінійною, якщо кожне правило з Р має вид

A  t або A  t, де A  N, B  N, t  T.

Граматика G = (T, N, P, S) називається ліволінійною, якщо кожне правило з Р має вид

A  Bt або A  t, де A  N, B  N, t  T.

Граматику типу 3 (регулярну, A-граматику) можна визначити як праволінійну або як ліволінійну.

 Співвідношення між типами граматик:  (1) будь-яка регулярна граматика є КС-граматикою;  (2) будь-яка регулярна граматика є УКС-граматикою;  (3) будь-яка КС-граматика є КЗ-граматикою;  (4) будь-яка КС-граматика є неукорачівающей граматикою;  (5) будь-яка КЗ-граматика є граматикою типу 0.  (6) будь-яка нескорочена граматика є граматикою типу 0.