2. Графики.

Объем товарооборота в 2000 г.,млн.руб.

Объем товарооборота в 2000 г.,млн.руб.

3. Предельные значения среднего товарооборота и доверительный интервал для среднего товарооборота в генеральной совокупности предприятий

Как правило, в качестве предельной ошибки рассматривают произведение коэффициента доверия на среднюю ошибку.

где  – среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности (механическая выборка);

n – число наблюдений.

t – коэффициент доверия, определяется по таблицам в зависимости от вероятности.

Для вероятности 0,977 t = 2,28

Предельные значения среднего товарооборота :

Доверительный интервал:

4. Для предприятий, входящих в 6-ю группу, определить:

4.1. Средний товарооборот (в ценах текущего и базисного периода) за каждый год в периоде с 2000 по 2007 гг

Средний товарооборот по группе считается как простое среднее арифметическое. Поскольку в 6-й группе всего однопредприятия, то средний товарооборот будет вычисляться, как товарооборотов этого предприятий.

Рассчитанные данные приведены в таблице ниже:

		Товарооборот, млн. руб.	Средний товарооборот, млн. руб.
Годы	Период	Предприятие
		5
2000	в ценах текущего периода	7882,49	7882,49
2001	в ценах текущего периода	8234,60	8234,60
	в ценах 2000 года	7708,47	7708,47
2002	в ценах текущего периода	8623,01	8623,01
	в ценах 2000 года	7534,78	7534,78
2003	в ценах текущего периода	9023,32	9023,32
	в ценах 2000 года	7303,62	7303,62
2004	в ценах текущего периода	9869,14	9869,14
	в ценах 2000 года	7461,62	7461,62
2005	в ценах текущего периода	10539,40	10539,40
	в ценах 2000 года	7374,07	7374,07
2006	в ценах текущего периода	11405,20	11405,20
	в ценах 2000 года	7473,54	7473,54
2007	в ценах текущего периода	11663,50	11663,50
	в ценах 2000 года	7166,72	7166,72

Показатели динамики по среднему товарообороту в ценах 2000 г. (базисные и цепные: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста):

Абсолютный прирост (А) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

Абсолютный прирост базовым методом:

и т.д.

Абсолютный прирост цепным методом:

и т.д.

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

Базовым методом: K_i= y_i/ y₀

Цепным методом: K_i= y_i/ y_i-1

Темп роста базовым методом рассчитывается в процентах как отношение текущего уровня к базовому уровню:

и т.д.

Темп роста цепным методом рассчитывается в процентах как отношение текущего уровня к предыдущему уровню:

и т.д.

Темп прироста вычисляется как для базового метода и для цепного метода.

Абсолютное значение одного процента прироста А_i рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста (в %) за тот же период времени.

Если преобразовать эту формулу, то получим следующее выражение:

А_i= 0,01 * y_i-1

Рассчитанные значения показателей динамики приведены в таблице ниже:

		Абсолютный прирост		Коэффициент роста		Темп роста		Темп прироста		Абсолютное значение 1% прироста
Годы	Средний товарооборот, млн. руб.	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2000	7882,49	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2001	7708,47	-174,02	-174,02	0,98	0,98	98%	98%	-2%	-2%	78,82
2002	7534,78	-347,71	-173,69	0,96	0,97	96%	97%	-4%	-3%	77,08
2003	7303,62	-578,87	-231,17	0,93	0,97	93%	97%	-7%	-3%	75,34
2004	7461,62	-420,87	158	0,95	1,02	95%	102%	-5%	2%	73,03
2005	7374,07	-508,42	-87,55	0,94	0,99	94%	99%	-6%	-1%	74,61
2006	7473,54	-578,87	-70,45	0,94	1,01	94%	101%	-6%	1%	73,74
2007	7166,72	-715,77	-136,9	0,91	0,96	91%	96%	-9%	-4%	74,73

Точечный прогноз товарооборота на 2011 г. по вычисленным средним показателям динамики

Вычислим линейную регрессию методом наименьших квадратов, чтобы построить точечный прогноз на 2011 г.

В случае линейной регрессии y(x) = ax + b можно сразу получить значения коэффициентов a и b по следующим формулам:

Составим вспомогательную таблицу для расчетов:

	Годы (xi)	Средний товарооборот, млн. руб. (yi)	xi2	xiyi
	2000	7882,49	4000000,00	15764980,00
	2001	7708,47	4004001,00	15424648,47
	2002	7534,78	4008004,00	15084629,56
	2003	7303,62	4012009,00	14629150,86
	2004	7461,62	4016016,00	14953086,48
	2005	7374,07	4020025,00	14785010,35
	2006	7473,54	4024036,00	14991921,24
	2007	7166,72	4028049,00	14383607,04
	2008	6865,77	4032064,00	13786466,16
	2009	6907,3	4036081,00	13876765,7
	2010	6757,81	4040100,00	13583198,1
Сумма	22055	80436,12	44220385,00	161263463,96

Таким образом, линейная функция, описывающая изменение среднего товарооборота со временем, будет выглядеть следующим образом:

y(x) = –99,6x + 207010,37

Подставим в это уравнение следующий год, чтобы получить точечный прогноз:

y(2011) = –99,62011 + 207010,37= 6714,77

Тренд методом скользящей средней

Метод скользящей средней заключается в следующем: формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получается, сдвигом от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяется средняя из уровней, входящих в каждый интервал. Для более чёткого выражения тенденции дополнительно рассчитывается сглаженная центрированием (простое среднее арифметическое двух соседних значений скользящей средней) скользящая средняя.

Составим расчетную таблицу. Для расчетов выбираем 5 уровней, так как прослеживается тенденция убывания, поэтому период лучше брать не слишком короткий.

Годы	Средний товарооборот, млн. руб.	Скользящая среднего товарооборота (интервал 5 лет)		Скользящая средняя из 5-ти уровней		Сглаженная центрированием скользящая средняя
2000	7882,49	7882,49+7708,47+7534,78+7303,62+7461,62=	37890,98	37890,98: 5 =	7578,20	7250,351
2001	7708,47	7708,47+7534,78+7303,62+7461,62+7374,07=	37556,58	37556,58: 5 =	7511,32	7088,899
2002	7534,78	7534,78+7303,62+7461,62+7374,07+7473,54=	37147,63	37147,63 : 5 =	7429,53	6961,277
2003	7303,62	7303,62+7461,62+7374,07+7473,54+7166,72=	37010,73	37010,73: 5 =	7402,15	6831,519
2004	7461,62	7461,62+7461,62+7374,07+7473,54+6865,77=	36572,88	36572,88: 5 =	7314,58	6684,835
2005	7374,07	7461,62+7374,07+7473,54+6865,77+6907,3=	36018,56	36018,56: 5 =	7203,71	6530,822
2006	7473,54	7374,07+7473,54+6865,77+6907,3+6757,81=	35314,75	35314,75: 5 =	7062,95
2007	7166,72
2008	6865,77
2009	6907,3
2010	6757,81

Метод аналитического выравнивания

построить трендовую модель и произвести интервальный прогноз величины среднего товарооборота на 2011 г. для соответствующей группы с вероятностью 0,977.

При исчислении этого метода фактические уровни ряда динамики заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения определенной кривой, отражающей общую тенденцию развития явления.

Тенденцию развития обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.

Рассмотрим в качестве линии тренда прямую.

Уравнение тренда имеет вид y = ax + b

Найдем уравнение тренда методом наименьших квадратов.

Годы	Средний товарооборот, млн. руб.	t	t2	yt	Годы	t	Yt= at+b	Скользящая средняя (3-х уровневая)
2000	7882,49	1	1	7882,49	2000	1	7704,555	7570,74
2001	7708,47	2	4	15416,94	2001	2	7542,676	7320,98
2002	7534,78	3	9	22604,34	2002	3	7380,797	7104,65
2003	7303,62	4	16	29214,48	2003	4	7218,918	6954,30
2004	7461,62	5	25	37308,1	2004	5	7057,039	6920,29
2005	7374,07	6	36	44244,42	2005	6	6895,16	6830,58
2006	7473,54	7	49	52314,78	2006	7	6733,28	6665,02
2007	7166,72	8	64	50167,04	2007	8	6571,401	6413,73
2008	6865,77	9	81	61791,93	2008	9	6409,522	6210,38
2009	6907,3	10	100	69073	2009	10	6247,643
2010	6757,81	11	121	74335,91	2010	11	6085,764
2011	80436,12	66,00	506,00	464353,43	2011	12	5923,885

a= -99,60

b= 7866,43

Уравнение прямой: y = -99,6x +7866,43

Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Поскольку ошибка около 1%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.

Среднеквадратическая ошибка тренда:

Границы доверительного интервала находятся как разность и сумма прогнозного значения Y_n+k и среднеквадратической ошибки тренда:

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 97% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 12

Примем значение уровня значимости a=0,03 (доверительная вероятность 0,97). В этом случае критерий Стьюдента (при = n – 2 = 11-2 = 9) равен t_α,v = 1,8.

Нижняя граница интервала:

Выводы

В данной выборке были выделены группы с равными интервалами, в сгруппированной совокупности были проведены исследования показателей распределения и вариации, построены полигон, гистограмма и кумулята распределения предприятий по группам по товарообороту.

Наибольшее число предприятий попало во вторую и третью группу, диапазон изменения товарооборота 6120,8-7229,34; 7229,34-8337,88

В этих же группах оказались среднее арифметическое взвешенное, мода и медиана. Таким образом, можно сказать, что наиболее распространенные показатели товарооборота являются так же средними по выборке.

Среднее квадратическое отклонение по величине должно быть больше среднего линейного отклонения. Соотношение для нормального закона распределения должно равняться примерно 1:2. В данной выборке соотношение 0,8. Следовательно, резких выделяющихся отклонений не однородных с основной массой элементов не наблюдается.

Так как коэффициент вариации меньше 33%, совокупность можно считать однородной. В целом выборка достаточно полно характеризует генеральную совокупность, средняя и предельная ошибки не более 9,1%.

Исходя из проведенного анализа выборочной совокупности, можно сделать вывод, что товарооборот с каждым годом неуклонно снижается, компонентом, влияющим на снижение товарооборота, является объём выпускаемой продукции, так как очевидна тенденция к понижению. Различные методы прогноза и построения трендовых кривых подтверждаются и расчетами базисных индексов.

15