1.2. Показатели вариации.

Размах вариации:

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями x из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:

R=x_max – x_min = 11663,5– 5012,26= 6651,24

Размах вариации показывает лишь то, насколько велик диапазон изменения значений в совокупности. В данном случае размах вариации показывает, что между минимальным товарооборотом и максимальным товарооборотом разница в 6651,24млн. руб.

Среднее линейное отклонение:

Cреднее линейное отклонение – это средний модуль отклонений значений x от среднего арифметического значения.

Если исходные данные x сгруппированы, то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной – получим среднее линейное отклонение взвешенное:

Составим вспомогательную таблицу:

№ группы	Интервал			Кол-во пр-й в группе (fi)	Середина интервала (xi)	ABS(xi-xср)	ABS(xi-xср)*fi
1)	5012,26	-	6120,8	5	5566,53	2217,08	11085,4
2)	6120,8	-	7229,34	7	6675,07	1108,54	7759,78
3)	7229,34	-	8337,88	7	7783,61	0	0
4)	8337,88	-	9446,42	6	8892,15	1108,54	6651,24
5)	9446,42	-	10554,96	4	10000,69	2217,08	8868,32
6)	10554,96	-	11663,5	1	11109,23	2148,99	3325,62
Всего предприятий				30		Сумма:	37690,36

Этот показатель показывает, насколько в среднем каждое значение отклоняется от среднего.

Дисперсия:

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и для сгруппированных данных вычисляется как

Для вычисления дисперсии составим вспомогательную таблицу:

№ группы	Интервал			fi	xi	xi-xср	(xi-xср)2	(xi-xср)2*fi
1)	5012,26	-	6120,8	5	5566,53	-2217,08	4915443,73	24577218,65
2)	6120,8	-	7229,34	7	6675,07	-1108,54	1228860,93	8602026,51
3)	7229,34	-	8337,88	7	7783,61	0	0	0
4)	8337,88	-	9446,42	6	8892,15	1108,54	1228860,93	7373165,58
5)	9446,42	-	10554,96	4	10000,69	2217,08	4915443,73	19661774,92
6)	10554,96	-	11663,5	1	11109,23	2148,99	4618158,02	4618158,02
Всего предприятий				30			Сумма:	64832343,68

Среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение () равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической. Для сгруппированных данных среднее квадратическое отклонение вычисляется как:

или корень квадратный из дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение является мерой надежности – чем меньше значение среднего квадратического отклонения (также как и дисперсии), тем однороднее совокупность.

Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации является критерием однородности совокупности (в случае нормального распределения) и вычисляется как .

Вариация годовых товарооборотов различных предприятий в общей совокупности не превышает 21%, то есть не является значительной, следовательно, совокупность товарооборотов однородная.