1.1. Показатели центра распределения.

Средняя арифметическая взвешенная:

Для того чтобы рассчитать среднюю арифметическую интервального ряда, надо сначала определить среднюю для каждого интервала, а затем – среднюю для всего ряда.

Средняя арифметическая для каждого интервала определяется как полусумма верхней и нижней границ, т.е. по формуле средней арифметической простой.

Средняя для всего ряда вычисляется по формуле:

,

где – это средние интервалов, – частота соответствующих средних (в данном случае, количество предприятий в группе, n – количество групп.

№ группы	Группа предприятий			Средний товарооборот по группе, млн. руб.	Количество предприятий в группе	(Средний товарооборот) х (Количество предприятий в группе)
1)	5012,26	-	6120,8	5566,53	5	27832,65
2)	6120,8	-	7229,34	6675,07	7	46725,49
3)	7229,34	-	8337,88	7783,61	7	54485,27
4)	8337,88	-	9446,42	8892,15	6	53352,9
5)	9446,42	-	10554,96	10000,69	4	40002,76
6)	10554,96	-	11663,5	11109,23	1	11109,23
				Всего предприятий:	30
Средняя арифметическая взвешенная:					7783,61

Мода:

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака.

Величина моды определяется по формуле:

где х_Мо – начало модального интервала;

h – величина интервала;

f_Мо – частота, соответствующая модальному интервалу;

f_(-1) – предмодальная частота;

f₍₊₁₎ – послемодальная частота.

Сначала определяется модальный интервал как интервал с наибольшей частотой, в данном случае, с наибольшим количеством предприятий в группе. Это 3-я группа.

х_Мо = 6120,8

f_Мо = 7

f_(-1) = 5

f₍₊₁₎ = 7

h = 1108,54

Медиана:

Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам.

При нахождении медианы интервального вариационного ряда вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана (интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина), а затем – приближенное значение медианы по формуле:

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

S_(-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f_Ме – частота медианного интервала;

- сумма частот или число членов ряда.

Медианный интервал в нашей задаче – 3-й, поскольку в этом интервале накопленная частота (накопленное количество предприятий в группе) равняется 20, что больше половины всего количества предприятий. Следовательно, в этой группе и находится медиана.

х_Ме = 6120,8

h = 1108,54

S_(-1) = 5

f_Ме = 7

= 30