Фото 3. Герман Хакен (родился в 1927 г.). Немецкий физик-теоретик, основатель синергетики.
В семидесятые годы XX века на основе принципа системности сформировалась новая наука – синергетика [160, 245], допускающая возможность самоорганизации хаоса на определённом этапе его развития. Её создателем считается профессор института теоретической физики в Штутгарте Герман Хакен (фото 3).
Область исследования синергетики чётко не определена и вряд ли может быть ограничена, так как её интересы распространяются на все отрасли естествознания. Общим признаком является рассмотрение любых сложных неуравновешенных (динамических) процессов.
Существуют несколько направлений, в рамках которых развивается синергетический подход.
Фото 4. Пригожин Илья Романович (1917 - 2003) Бельгийский и американский физико-химик российского происхождения, лауреат лауреат Нобелевской премии по химии (1977 г.). Основные работы посвящены неравновесной термодинамике и статистической механике необратимых процессов. С 1982 г. - иностранный член Академии наук СССР
Лауреату Нобелевской премии по химии 1977 года И.Р. Пригожину (фото 4) принадлежит одна из самых удачных математических моделей в теории самоорганизации сложных циклических физико-химических реакций. В ней было показано, что термодинамические системы, далёкие от равновесия, поглощая вещество и энергию из окружающего пространства в определённых критических точках своего развития – бифуркациях, могут совершать качественные скачки к усложнению. При этом процесс самоорганизации происходит гораздо быстрее, если в системе есть генераторы внешних или внутренних «шумов» (пейсмейкеры) [198].
Впоследствии он обобщил свои выводы из области термодинамики на все уровни структурной организации бытия [154]. Кратко они могут быть резюмированы в следующих тезисах:
а) жесткая запрограммированная эволюция сложноорганизованных систем недостижима;
б) хаотические структуры обладают достаточным потенциалом для создания новых форм организации;
в) эволюции любой сложной системы присуща альтернативность сценариев в точках бифуркации (ветвления);
г) целое и сумма его частей — качественно различные структуры: арифметическое сложение исходных структур при их объединении в целое недостижимо;
д) неустойчивость – одна из предпосылок развития – лишь такого рода системы способны к самоорганизации;
е) мир может пониматься как иерархия сред с различной нелинейностью [127].
Наиболее очевидно процессы самоорганизации проявляются в биологических системах в виде их способности к спонтанному образованию и развитию сложных упорядоченных структур.
Знание закономерностей самоорганизации дает возможность в самом прямом смысле вмешиваться в деятельность существующих биосистем и управлять их динамикой. В этом направлении наиболее примечательным является разработка принципиально новых методов стабилизации нарушений сердечного ритма [126].
Существующие методы выведения сердца из состояния фибрилляции являются очень жесткими (подача короткого электрического импульса громадного напряжения и большого тока). Развитие нелинейной динамики и синергетики позволило понять, что такое силовое воздействие вовсе не обязательно. Часто вполне достаточно слабых электрических воздействий. Подбирая фазу и частоту внешнего воздействия, можно добиться движения центров двух волн навстречу друг другу и их аннигиляции [10].
Другим ответвлением синергетики является теория детерминированного хаоса, активно разрабатываемая советскими математиками – А. Н. Колмогоровым и В. И. Арнольдом. В сотрудничестве с немецким учёным Ю. Мозером ими создана теория Колмогорова-Арнольда-Мозера («КАМ»), которая гласит, что сложные нелинейные динамические системы чрезвычайно зависимы от первоначальных условий; даже небольшие изменения в окружающей среде ведут к непредсказуемым последствиям [148, 137].
В рамках теории разработана классификация различных типов хаоса, найдены закономерности их развития, созданы методы, позволяющие отличить предсказуемый (детерминированный) хаос от непредсказуемого «белого шума». С другой стороны, не исключено, что многие непредсказуемые явления кажутся нам таковыми из-за сложности законов их развития.
Порядок и хаос иерархичны. Хаос – есть более сложная форма порядка. В то же время наивысшие формы хаоса являются порядком для нижележащих хаотических уровней, а те, в свою очередь, определяют порядок подчинённых им подуровней.
Для математического и графического описания детерминированного хаоса пользуются понятием, которое называется «аттрактор» (от английского глагола to attract – притягивать). Аттрактор – это множество траекторий, характеризующих установившийся процесс. Форма его траекторий очень сильно зависит от начальных условий. Примером такого аттрактора является аттрактор Лоренца (рис. 20).
Несмотря на то, что каждая отдельная хаотическая траектория чрезвычайно чувствительна к малейшим возмущениям, аттрактор в целом является очень устойчивой структурой. Таким образом, динамический (детерминированный) хаос подобен двуликому Янусу: с одной стороны, он проявляет себя как модель беспорядка, а с другой – как стабильность и упорядоченность на разных масштабах.
Рис. 20. Аттрактор Лоренца
На первый взгляд, природа хаоса исключает возможность управлять им. В действительности все наоборот: неустойчивость траекторий хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к управлению. Пусть, например, требуется перевести систему из одного состояния в другое (переместить траекторию из одной точки фазового пространства в другую). Требуемый результат может быть получен в течение некоторого времени путём одного или серии малозаметных, незначительных возмущений параметров системы. Каждое из них лишь слегка изменит траекторию, но через некоторое время накопление и экспоненциальное усиление малых возмущений приведут к существенной коррекции движения. При этом траектория останется на том же аттракторе.
Таким образом, системы с хаосом демонстрируют одновременно и хорошую управляемость, и удивительную пластичность, чутко реагируя на внешние воздействия, они сохраняют тип движения.
Отдельные, хаотично движущиеся объекты, если они связаны друг с другом хотя бы в ничтожно малой степени, могут спонтанно упорядочивать свою деятельность. В этом случае они движутся хотя и хаотически, но синхронно.
Согласованную работу отдельных частей сложной системы может обеспечивать один из ее элементов, выполняющий функции пейсмейкера («ритмоводителя»). Будучи связанным со всеми компонентами системы, он «руководит» их движением, навязывая свой ритм.
Если в возбудимой среде есть два или несколько ритмоводителей, то пейсмейкер меньшей частоты с течением времени подавляется пейсмейкером большей частоты. Иными словами, имеет место конкуренция между ритмоводителями. В идеальном случае через определенное время во всей среде останется только один пейсмейкер.
Однако, если «ритм», диктуемый пейсмейкером, начнёт слишком противоречить естественному поведению компонентов системы, то он уже не сможет навязывать ансамблю свою линию поведения. В результате синхронизация будет разрушена.
Фото 5. Бенуа Мандельброт (родился в 1924 г.) Французский математик, отец фрактальной геометрии. Профессор математики, почетный преподава-тель Йельского университета, науч-ный сотрудник компании «IBM» и Тихоокеанской Национальной лабо-ратории США.
Процессы хаотической синхронизации и десинхронизации могут происходить в микромире, биологических объектах, общественных организациях, государствах, транспортных системах и т.п.
В динамике электрической активности мозга и сердца обнаружены хаотические аттракторы.
Установлено, что аттракторы различных структур головного мозга (акустической коры, гиппокампа, ретикулярной формации) частично независимы и имеют достоверно отличающийся внешний вид.
Частота сокращений здорового сердца обнаруживает все признаки хаотического аттрактора. Он относительно стабилен и регистрируется в любое время суток, включая период сна.
Хаотический характер ритма сердца позволяет ему гибко реагировать на изменение физических и эмоциональных нагрузок, подстраиваясь под них.
С другой стороны, известно, что регуляризация сердечного ритма приводит через некоторое время к летальному исходу.
Упорядочение работы сердца служит индикатором снижения хаотичности и в других, связанных с ним системах.
Регулярность свидетельствует об уменьшении сопротивляемости организма случайным воздействиям внешней среды, когда он уже не способен адекватно отследить изменения и достаточно гибко на них отреагировать [235, 246].
Ещё одной отраслью синергетики является теория фракталов. Её бурное развитие стало возможным в связи с быстрым ростом возможностей компьютеров. Данное направление занимается изучением сложных самоподобных структур, часто возникающих в результате самоорганизации. Сам процесс самоорганизации также может быть фрактальным.
Фракталы были введены в научный обиход франко-американским математиком Бенуа Мандельбротом (Benoit B. Mandelbrot) в середине 1960-х годов (фото 5) на основе теории дробной размерности Хаусдорфа, предложенной ещё в 1919 году [137].
Первоначальной целью фрактальной геометрии был анализ сломанных, морщинистых и нечетких форм. Сам Б. Мандельброт охарактеризовал созданный им подход как морфологию безформенного.
Примерами фракталов могут служить пограничные и береговые линии, разветвления реки в дельте, трахей в бронхиальном древе, листья на деревьях, венозный рисунок на теле, поры в хлебе, дырки в сыре, частицы в порошках, рынок ценных бумаг и т.п. [137, 161]
Оказалось, что фрактальная геометрия совершенно естественным образом объясняет принцип организации многих хаотических систем.
Основная ценность фрактала для данного случая заключается не в причудливости геометрических форм, а в используемых алгоритмах и наборах математических процедур.
Вероятно, соответствие между фракталами и хаосом не случайно, оно проливает свет на глубинные механизмы организации материи. Их находят в местах таких малых, как клеточная мембрана, и таких огромных, как Солнечная система. Не исключено, что все существующее в реальном мире является фрактальным (фото 6).
