Гидростатическое давление и его свойства

Давление в данной точке неподвижной жидкости называется гидростатическим давлением. Для пояснения этого понятия обратимся , на котором изображен произвольный объем покоящейся жидкости. Наметим в этом объеме, произвольное сечение вс и мысленно одну из частей, например правую, отбросим. Отброшенная часть жидкости оказывала какое-то действие на оставшуюся левую часть, поэтому для сохранения ее покоя необходимо в плоскости разреза приложить силы, заменяющие действие отброшенной части. Эти силы называются поверх пусть из   поверхностных сил на     давления площадку  и,  включающую некоторую точку а, действует сила р. В жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя, сила  р будет направлена  внутрь объема   перпендикулярно   площадке. Разделив величину р на ю, получим   представляет силу, которая приходится в среднем на единицу рассматриваемой площади ;  называют средним гидростатическим давлением.

Если теперь представить, что в формуле (6) площадь го стремится к нулю, то величина а:р будет стремиться к определенному пределу, который обозначим через р. Этот  предел   выражает  давление в точке а. Величину называют гидростатическим давлением в точке. В международной системе си за единицу давления принят паскаль (па):

Соотношение па с ранее применявшейся единицей давления атмосферой (ат) следующее:

Давление в точке обладает двумя основными  свойствами.

Первое свойство. Гидростатическое давление в точке действует нормально к площадке действия и является сжимающим, т. Е. Направлено внутрь объема жидкости. Для определения справедливости первого свойства используем метод доказательства от противного.

Предположим, что в точке а сила р будет направлена внутрь объема, но не перпендикулярно площадке. В этом случае силу р можно было бы разложить на две составляющие: одну, направленную по внутренней нормали, и другую  по касательной к площадке действия. Из-за неспособности жидкости, находящейся в покое, сопротивляться сдвигу, сила в плоскости может нарушить относительный покой. Точно так же нарушится покой, если сила р окажется направленной по внешней нормали, что вызовет разрыв жидкости.

Второе свойство. Гидростатическое давление в точке не зависит от ориентировки площадки действия и имеет по всем направлениям одинаковую величину. Выделим около точки о в жидкости, находящейся в равновесии, элементарный прямоугольный тетраэдр с бесконечно малыми сторонами их, йу, йг и объемом с. Отбросим мысленно всю окружающую тетраэдр массу жидкости, а для сохранения прежнего покоя приложим к каждой грани соответствующие поверхностные силы , ру, р-г и р_п где р_п сила давления на наклонную грань.

Напишем уравнения равновесия сил, действующих на выделенный объем, относительно осей х, у и г:

В этих формулах (п, х), (п, у) и (п, г) -углы, которые образует нормаль р_п к наклонной грани лвс с осями координат. Учитывая. Произведя указанную подстановку и разделив почленно первое уравнение (9) на в, второе  на и третье  на , для бесконечно малого объема жидкости будем иметь:

Так как положение наклонной грани выбрано .произвольно, то равенство (11) справедливо для всякой грани, проведенной через   данную точку о, т. Е. Давление  не зависит от ориентации этой грани.

Примером, подтверждающим второе свойство гидростатического давления, может служить работа шарового распылителя, применяемого в пожарной технике. При подаче воды к распылителю из отверстий вылетают одинаковые струйки жидкости независимо от места расположения отверстий, что свидетельствует о равномерной передаче давления во всех направлениях.