7) Решение слау методом Крамера.

Пусть нам требуется решить систему линейных алгебраических уравнений в которой число уравнений равно числу неизвестных переменных и определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то есть,  . Пусть   - определитель основной матрицы системы, а   - определители матриц, которые получаются из А заменой 1-ого, 2-ого, …, n-ого столбца соответственно на столбец свободных членов. При таких обозначениях неизвестные переменные вычисляются по формулам метода Крамера как  . Так находится решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

Алгоритм: 1) Находим определитель нерасширенной матрицы. 2) Заменяем первый столбец матрицы столбцом свободных членов, находим определитель. Повторяем операцию для всех столбцов. 3) По формуле находим неизвестные переменные.

8) Решение слау методом Гаусса.

Посредством преобразований расширенной матрицы необходимо привести её к виду единичной матрицы (по главной диагонали - единицы, а остальные элементы - нули) Столбец свободных членов, получившихся в результате преобразований, будет являться решением СЛАУ.

9) Решение слау матричным методом.

Алгоритм: 1) Находим обратную матрицу (транспонированная матрица из алгебраических дополнений исходной матрицы, деленная на её определитель) 2) Умножаем обратную матрицу на матрицу, составленную из свободных членов. 3) Получаем ответ.

10) Векторы. Сложение и вычитание векторов. Проекции вектора на ось. Модуль и направляющие косинусы вектора.

Вектор - величина, характеризующаяся размером и направлением. Направленный отрезок. Матрица, состоящая из одной строки или одного столбца. Проекция вектора   на ось (направленная прямая) l равна произведению длины вектора   на косинус угла между направлением вектора и направлением оси, т.е.    = a × cos a, a = Ð( , l).

Длина вектора: 

 Расстояние между точками   и   вычисляется по формуле: .

Действия над векторами в координатной форме.

Даны векторы  =a_x, a_y, a_z и  =b_x, b_y, b_z.

1.     (    )=a_x  b_x, a_y  b_y, a_z  b_z.

2.      =a_x, a_y, a_z, где  – скаляр.

Направляющие косинусы вектора a – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат. Чтобы найти направляющие косинусы вектора a необходимо соответствующие координаты вектора поделить на модуль вектора. Свойство: Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице.

cos a = a_x/|a|

11) Скалярное произведение векторов. Определение. Свойства. Выражение через координаты перемножаемых векторов.

Скалярное произведение векторов - число, равное произведению модулей двух векторов на косинус угла между ними. a*b = |a|*|b|*cos(a^b)В алгебраической форме скалярное произведение  d = a · b  вычисляется как d = a_x · b_x + a_y · b_y + a_z · b_z