47.Правила и ошибки в доказательстве.

Правила доказательства

Для того, чтобы доказательство достигало своей цели, нужно соблюдать некоторые правила, или требования, относящиеся к элементам доказательства.

Требования к тезису

1) Тезис должен нуждаться в доказательстве.

Бессмысленно пытаться доказывать очевидные вещи, определения

понятий, констатации фактов, аксиомы и постулаты.

2) Тезис должен быть ясным и точным.

Многие слова естественного языка являются многозначными и расплывчатыми, что обусловливает неясность тезиса.

Кроме того, следует иметь в виду, что в качестве тезиса лучше брать частные суждения, а не общие. Частное суждение легче доказать и труднее опровергнуть.

3) Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства. Распространенная ошибка - подмена тезиса.

Менее распространенная - потеря тезиса.

Требования к аргументам

1) Аргументы должны быть истинными суждениями, причем их истинность должна быть доказана.

Нарушение этого требования, связанное с использованием ложного аргумента, называется "основным заблуждением". Ошибка, связанная с использованием, может быть и истинного, но еще не доказанного аргумента носит наименование "предвосхищение основания".

2) Истинность аргументов должна устанавливаться автономно, т. е. независимо от тезиса.

При нарушении этого требования мы имеем дело с ошибкой, известной

как "круг в обосновании" или "круг в доказательстве".

3) Совокупность аргументов должна быть непротиворечива.

Если аргументы противоречат друг другу, то по крайней мере один из них ложен, а ложные аргументы ничего не доказывают.

4) Совокупность аргументов должна быть достаточной для вывода тезиса.

Один аргумент почти никогда не дает обоснование тезиса, его доказательная сила мала. Но несколько аргументов, находящихся во взаимной связи, способны создать прочную логическую основу для вывода тезиса. Однако не следует злоупотреблять количеством аргументов. Иногда полагают, что чем больше доводов привлекут к обоснованию своего тезиса, тем лучше. Это не так. Среди неряшливо подобранных аргументов могут оказаться ложные, необоснованные, противоречащие друг другу и даже доказываемому тезису. В таком случае доказательство может рассыпаться. Аргументов должно быть достаточно для вывода тезиса и не более того. Каждый лишний аргумент ослабляет доказательство. Важно не количество аргументов, а их весомость.

Требования к демонстрации

Это обычные требования к умозаключениям.

В повседневной жизни часто случается так, что, высказав некоторые аргументы, человек присоединяет к ним свой тезис с помощью слов: "таким образом", "отсюда можно заключить", "поэтому" и т. п. Однако сами по себе эти слова не создают логической связи между аргументами и тезисом, нужно еще показать, что тезис действительно связан с аргументами определенными видами умозаключений и эти умозаключения корректны. Ошибки, связанные с нарушением правил умозаключений, носят общее название "не следует": тезис логически не вытекает, не следует из аргументов.

В доказательстве чаще всего происходят ошибки в отношении аргументов. Наиболее частой является содержательная ошибка – попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов (посылок). Законы логики гарантируют истинное заключение, только когда все принимаемые посылки верны. Если хотя бы одна из них ошибочна, уверенности в истинности выводимого тезиса нет, а значит нет и доказательства. Неверное положение делает несостоятельным всякое доказательство, в котором оно используется. Предположим, кто-то рассуждает так: "Если в системе образования упор следует делать на связь с практикой, с ее проблемами, на повышение практической отдачи от занятий, то мировоззренческие и теоретические компоненты образования отходят на второй план; упор действительно должен делаться на связи с жизнью; значит, теоретическим выводам и положениям можно не уделять особого внимания". Сходное рассуждение стоит, как кажется, за настроением тех, кто склонен прагматизировать содержание учебы, подчинять это содержание изложению только прикладных советов и рекомендаций. Но очевидно, что приведенное рассуждение несостоятельно: первая его посылка неверна, допущена ошибка "ложного основания". Усиление связи образования с практикой вовсе не умаляет значения теории, если, конечно, сама теория не грешит схоластическим теоретизированием, отдаленностью от жизни. Как известно, нет ничего более практичного, чем хорошая теория. Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за предпосылку доказательства принимается то, что еще нужно доказать, доказываемая мысль выводится из самой себя и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу. Эту ошибку иногда так и называют: порочный круг. Избежать ошибок, связанных с аргументами доказательства, помогает выполнение следующих трех простых требований: 1.в качестве аргументов следует использовать только истинные утверждения; 2.их истинность должна устанавливаться независимо от тезиса; 3.в своей совокупности аргументы должны быть достаточными для того, чтобы из них с логической необходимостью вытекал тезис.