Вариант 113-901

Задача 1

В партии из 39 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 26 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

3

испытании вероятность появления события равна ─

5

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 20. Найти вероятность того, что за 21 минут

поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 4 : 6 : 3 : 8 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.03 ; 0.37 ; 0.02 ; 0.18 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 45 │ 40 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 3/5 │ 2/5 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (12/11 ; 88/35)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -42/85,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 81/52

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 88, объем выборки 485 и среднеквадратическое

отклонение 27.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;24]

└

┌

│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;30]

└

Найти дисперсию D[8X + 8Y + 1]

Задача 9

В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 32

f(x) = ──── e

__

4√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 4X +7X +4X+2

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 5 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

6/7 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8, D[X]=7. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-902

Задача 1

В партии из 30 изделий 7 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 21 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 4 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

1

испытании вероятность появления события равна ─

3

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 31. Найти вероятность того, что за 9 минут

поступит : а) 26 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

6 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 6 : 2 : 6 : 8 : 1 : 3 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.19 ; 0.34 ; 0.18 ; 0.47 ; 0.38 ; 0.41 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 49 │ 14 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 6/7 │ 1/7 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (16/93 ; 76/53)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -49/72,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 28/11

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 51, объем выборки 494 и среднеквадратическое

отклонение 19.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;6]

└

┌

│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;24]

└

Найти дисперсию D[8X + 5Y + 5]

Задача 9

В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 72

f(x) = ──── e

__

6√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 5X +8X +2X+9

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 7 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 9 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

8/9 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8, D[X]=5. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-903

Задача 1

В партии из 12 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 7 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

4

испытании вероятность появления события равна ─

7

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 12. Найти вероятность того, что за 26 минут

поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4