8 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 1 : 8 : 8 : 6 : 5 : 5 : 4 : 6 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.08 ; 0.32 ; 0.41 ; 0.44 ; 0.02 ; 0.35 ; 0.17 ; 0.26 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 8-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 16 │ 36 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 3/4 │ 1/4 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-51/92 ; 21/73)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = 15/89,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 13/6

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная

выборочную среднюю 79, объем выборки 974 и среднеквадратическое

отклонение 26.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;24]

└

┌

│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;18]

└

Найти дисперсию D[5X + 8Y + 7]

Задача 9

В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 98

f(x) = ──── e

__

7√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 5X +7X +3X+8

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 2 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

2/3 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6, D[X]=7. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-888

Задача 1

В партии из 30 изделий 20 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 25 изделий

окажется ровно 19 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 4 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

2

испытании вероятность появления события равна ─

3

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 30. Найти вероятность того, что за 31 минут

поступит : а) 10 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4