Вариант 113-801

Задача 1

В партии из 15 изделий 11 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 10 изделий

окажется ровно 8 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

4

испытании вероятность появления события равна ─

7

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 28. Найти вероятность того, что за 12 минут

поступит : а) 13 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 7 : 4 : 1 : 2 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.49 ; 0.40 ; 0.11 ; 0.40 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 7 │ 49 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 1/7 │ 6/7 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (18/23 ; 14/13)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = 93/59,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 76/41

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная

выборочную среднюю 31, объем выборки 475 и среднеквадратическое

отклонение 12.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;6]

└

┌

│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;12]

└

Найти дисперсию D[8X + 3Y + 2]

Задача 9

В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 72

f(x) = ──── e

__

6√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 2X +3X +7X+5

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 4 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

6/7 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=4, D[X]=3. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-802

Задача 1

В партии из 37 изделий 8 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 13 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 7 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

2

испытании вероятность появления события равна ─

3

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 22. Найти вероятность того, что за 6 минут

поступит : а) 18 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

5 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 4 : 6 : 3 : 1 : 2 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.49 ; 0.25 ; 0.40 ; 0.14 ; 0.21 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 56 │ 7 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 3/7 │ 4/7 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-16/89 ; 40/79)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = 7/5,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 49/20

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 82, объем выборки 765 и среднеквадратическое

отклонение 14.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;30]

└

┌

│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;18]

└

Найти дисперсию D[9X + 3Y + 8]

Задача 9

В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 5 билетов

стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 32

f(x) = ──── e

__

4√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 7X +5X +5X+5

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 7 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 9 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

6/7 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=4, D[X]=5. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-803

Задача 1

В партии из 30 изделий 7 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 14 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

3

испытании вероятность появления события равна ─

4

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 13. Найти вероятность того, что за 34 минут

поступит : а) 23 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4