Вариант 113-601

Задача 1

В партии из 15 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 11 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

1

испытании вероятность появления события равна ─

8

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 27. Найти вероятность того, что за 11 минут

поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 4 : 3 : 1 : 3 : 4 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.20 ; 0.31 ; 0.39 ; 0.44 ; 0.09 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 72 │ 63 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 8/9 │ 1/9 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (5/3 ; 10/3)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = 7/6,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 83/43

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 22, объем выборки 144 и среднеквадратическое

отклонение 14.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;18]

└

┌

│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;24]

└

Найти дисперсию D[6X + 9Y + 1]

Задача 9

В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 1 билетов

стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 128

f(x) = ──── e

__

8√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 4X +6X +6X+8

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 4 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

8/9 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8, D[X]=5. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-602

Задача 1

В партии из 32 изделий 12 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 9 изделий

окажется ровно 5 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

3

испытании вероятность появления события равна ─

7

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 7. Найти вероятность того, что за 6 минут

поступит : а) 7 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

8 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 5 : 4 : 6 : 5 : 1 : 3 : 5 : 8 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.25 ; 0.09 ; 0.09 ; 0.08 ; 0.36 ; 0.09 ; 0.10 ; 0.44 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 28 │ 36 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 1/4 │ 3/4 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-19/93 ; 73/71)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -2/13,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 29/21

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 17, объем выборки 526 и среднеквадратическое

отклонение 13.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;6]

└

┌

│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;18]

└

Найти дисперсию D[5X + 3Y + 1]

Задача 9

В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 72

f(x) = ──── e

__

6√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 3X +6X +5X+9

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 3 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

1/2 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +5. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5, D[X]=8. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-603

Задача 1

В партии из 22 изделий 11 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 20 изделий

окажется ровно 10 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

2

испытании вероятность появления события равна ─

7

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 14. Найти вероятность того, что за 26 минут

поступит : а) 17 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4