5 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 1 : 5 : 4 : 7 : 6 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.21 ; 0.39 ; 0.28 ; 0.37 ; 0.27 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 64 │ 8 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 3/8 │ 5/8 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-43/59 ; -21/44)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -35/16,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 25/21

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 76, объем выборки 327 и среднеквадратическое

отклонение 29.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;6]

└

┌

│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;12]

└

Найти дисперсию D[8X + 7Y + 5]

Задача 9

В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 5 билетов

стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 72

f(x) = ──── e

__

6√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 5X +5X +3X+6

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 9 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

1/2 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7, D[X]=8. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-542

Задача 1

В партии из 10 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 8 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

3

испытании вероятность появления события равна ─

5

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 22. Найти вероятность того, что за 21 минут

поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4