Вариант 113-501

Задача 1

В партии из 38 изделий 19 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 30 изделий

окажется ровно 17 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 4 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

7

испытании вероятность появления события равна ─

8

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 24. Найти вероятность того, что за 8 минут

поступит : а) 19 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 5 : 3 : 2 : 6 : 1 : 3 : 7 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.14 ; 0.08 ; 0.35 ; 0.25 ; 0.26 ; 0.10 ; 0.44 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 18 │ 8 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 1/2 │ 1/2 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (7/47 ; 37/29)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -7/24,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 91/74

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 14, объем выборки 650 и среднеквадратическое

отклонение 20.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;6]

└

┌

│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;30]

└

Найти дисперсию D[1X + 3Y + 4]

Задача 9

В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 18

f(x) = ──── e

__

3√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 9X +4X +9X+6

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 3 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2, D[X]=5. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-502

Задача 1

В партии из 29 изделий 9 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 10 изделий

окажется ровно 7 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

2

испытании вероятность появления события равна ─

3

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 13. Найти вероятность того, что за 11 минут

поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

7 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 2 : 1 : 1 : 1 : 5 : 2 : 5 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.07 ; 0.05 ; 0.18 ; 0.13 ; 0.19 ; 0.20 ; 0.01 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 7-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 56 │ 64 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 1/8 │ 7/8 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (6/41 ; 38/77)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = 1/56,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 81/41

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 37, объем выборки 844 и среднеквадратическое

отклонение 17.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;12]

└

┌

│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;30]

└

Найти дисперсию D[3X + 9Y + 3]

Задача 9

В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 7 билетов

стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 98

f(x) = ──── e

__

7√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 6X +5X +6X+6

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 7 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 3 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

4/5 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3, D[X]=7. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-503

Задача 1

В партии из 25 изделий 5 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 3 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

6

испытании вероятность появления события равна ─

7

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 15. Найти вероятность того, что за 28 минут

поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4