Вариант 113-401

Задача 1

В партии из 34 изделий 16 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 15 изделий

окажется ровно 9 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

1

испытании вероятность появления события равна ─

5

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 27. Найти вероятность того, что за 11 минут

поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 6 : 5 : 3 : 2 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.10 ; 0.44 ; 0.02 ; 0.46 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 28 │ 4 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 3/4 │ 1/4 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-9/80 ; 39/56)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -49/32,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 12/7

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 61, объем выборки 152 и среднеквадратическое

отклонение 21.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;18]

└

┌

│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;30]

└

Найти дисперсию D[5X + 4Y + 4]

Задача 9

В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 18

f(x) = ──── e

__

3√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 2X +5X +8X+7

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 2 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

6/7 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +1. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=1, D[X]=8. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-402

Задача 1

В партии из 35 изделий 31 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 12 изделий

окажется ровно 10 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

1

испытании вероятность появления события равна ─

2

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 13. Найти вероятность того, что за 23 минут

поступит : а) 22 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

4 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 8 : 7 : 3 : 5 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.25 ; 0.06 ; 0.01 ; 0.24 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 20 │ 30 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 1/5 │ 4/5 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-57/53 ; 49/81)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = 16/17,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 7/5

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 64, объем выборки 202 и среднеквадратическое

отклонение 15.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;30]

└

┌

│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;6]

└

Найти дисперсию D[5X + 1Y + 7]

Задача 9

В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 128

f(x) = ──── e

__

8√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 2X +9X +6X+7

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 2 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

4/5 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=1, D[X]=1. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-403

Задача 1

В партии из 21 изделий 12 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 9 изделий

окажется ровно 6 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

3

испытании вероятность появления события равна ─

7

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 17. Найти вероятность того, что за 34 минут

поступит : а) 13 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4