Вариант 113-301

Задача 1

В партии из 39 изделий 8 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 32 изделий

окажется ровно 6 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

5

испытании вероятность появления события равна ─

6

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 11. Найти вероятность того, что за 18 минут

поступит : а) 20 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 2 : 4 : 8 : 7 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.45 ; 0.18 ; 0.49 ; 0.34 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 24 │ 42 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 1/3 │ 2/3 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-17/66 ; 45/23)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -37/12,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 49/8

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 19, объем выборки 128 и среднеквадратическое

отклонение 29.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;6]

└

┌

│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;30]

└

Найти дисперсию D[2X + 5Y + 8]

Задача 9

В ящике имеются 1 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 8

f(x) = ──── e

__

2√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 2X +3X +7X+9

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 2 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

3/4 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 2X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=4, D[X]=6. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-302

Задача 1

В партии из 38 изделий 5 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 30 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 7 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

2

испытании вероятность появления события равна ─

5

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 31. Найти вероятность того, что за 16 минут

поступит : а) 17 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

4 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 1 : 6 : 8 : 1 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.28 ; 0.10 ; 0.50 ; 0.15 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 8 │ 32 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 7/8 │ 1/8 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-16/5 ; -53/43)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -7/8,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 13/11

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 72, объем выборки 712 и среднеквадратическое

отклонение 25.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;30]

└

┌

│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;18]

└

Найти дисперсию D[2X + 7Y + 8]

Задача 9

В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 5 билетов

стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 128

f(x) = ──── e

__

8√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 2X +8X +7X+2

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 2 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и

7/8 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +5. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3, D[X]=4. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-303

Задача 1

В партии из 28 изделий 21 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 16 изделий

окажется ровно 11 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

5

испытании вероятность появления события равна ─

6

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 19. Найти вероятность того, что за 16 минут

поступит : а) 13 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4