Вариант 113-201

Задача 1

В партии из 20 изделий 14 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 15 изделий

окажется ровно 12 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

5

испытании вероятность появления события равна ─

9

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 25. Найти вероятность того, что за 12 минут

поступит : а) 13 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 4 : 8 : 7 : 1 : 5 : 8 : 7 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.34 ; 0.11 ; 0.30 ; 0.09 ; 0.06 ; 0.11 ; 0.29 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 36 │ 28 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 3/4 │ 1/4 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-48/65 ; 2/37)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -4/9,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 8/5

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 39, объем выборки 787 и среднеквадратическое

отклонение 25.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;30]

└

┌

│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;12]

└

Найти дисперсию D[5X + 2Y + 9]

Задача 9

В ящике имеются 1 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 162

f(x) = ──── e

__

9√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 8X +9X +6X+3

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 2 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

6/7 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +1. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2, D[X]=1. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-202

Задача 1

В партии из 34 изделий 11 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 15 изделий

окажется ровно 7 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

1

испытании вероятность появления события равна ─

4

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 29. Найти вероятность того, что за 32 минут

поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

7 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 2 : 2 : 3 : 2 : 6 : 4 : 6 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.19 ; 0.42 ; 0.14 ; 0.18 ; 0.02 ; 0.30 ; 0.36 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 48 │ 64 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 1/8 │ 7/8 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-11/3 ; 15/32)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -5/6,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 80/3

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 76, объем выборки 673 и среднеквадратическое

отклонение 15.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;18]

└

┌

│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;30]

└

Найти дисперсию D[5X + 4Y + 6]

Задача 9

В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 162

f(x) = ──── e

__

9√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 3X +3X +6X+7

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 8 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

5/6 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5, D[X]=5. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-203

Задача 1

В партии из 25 изделий 4 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 19 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

1

испытании вероятность появления события равна ─

4

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 6. Найти вероятность того, что за 30 минут

поступит : а) 27 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4