Вариант 113-1

Задача 1

В партии из 24 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 14 изделий

окажется ровно 5 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

5

испытании вероятность появления события равна ─

9

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 19. Найти вероятность того, что за 7 минут

поступит : а) 18 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 5 : 8 : 4 : 6 : 2 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.20 ; 0.26 ; 0.22 ; 0.20 ; 0.49 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 8 │ 32 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 7/8 │ 1/8 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-71/100 ; 61/86)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -7/12,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 27/10

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 64, объем выборки 542 и среднеквадратическое

отклонение 29.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;24]

└

┌

│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;30]

└

Найти дисперсию D[3X + 3Y + 8]

Задача 9

В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 50

f(x) = ──── e

__

5√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 8X +5X +2X+6

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 3 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

5/6 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=4, D[X]=3. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-2

Задача 1

В партии из 14 изделий 8 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 5 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

8

испытании вероятность появления события равна ─

9

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 28. Найти вероятность того, что за 6 минут

поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

4 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 2 : 3 : 4 : 4 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.20 ; 0.41 ; 0.26 ; 0.33 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 81 │ 18 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 2/9 │ 7/9 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-7/10 ; 47/50)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = -5/6,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 13/6

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 79, объем выборки 626 и среднеквадратическое

отклонение 10.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;12]

└

┌

│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;24]

└

Найти дисперсию D[6X + 5Y + 8]

Задача 9

В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 18

f(x) = ──── e

__

3√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 7X +5X +9X+7

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 9 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

5/6 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2, D[X]=3. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 113-3

Задача 1

В партии из 35 изделий 5 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 9 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

7

испытании вероятность появления события равна ─

8

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 10. Найти вероятность того, что за 15 минут

поступит : а) 19 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4