Упругость

3. Из двух одинаковых кусков стальной проволоки свили две пружины. Диаметр витков одной из них d, другой 2d. Первая пружина под действием груза растянулась на одну десятую своей длины. На какую часть своей длины растянется под действием того же груза вторая пружина?

183. Динамометр, который скользит по гладкому горизонтальному столу, тянут с постоянной силой F = 4 Н. Что показывает динамометр, если масса его пружины равна массе корпуса и отградуирован динамометр был в горизонтальном положении?

286. При исследовании упругих свойств стальной проволоки длиной l установили, что если один конец ее закрепить, а другой повернуть на угол  вокруг оси, то возникает момент упругих сил М = k. После этого из проволоки навили пружину радиусом R с шагом много меньше R. Рассчитайте упругость пружины (считайте, что упругие свойства стали после навивки пружины полностью восстанавливаются).

507. Даны две пружины из одинакового материала, каждая из которых свита виток к витку. Диаметры пружин 3 мм и 9 мм, длины 1 см и 7 см, диаметры проволок 0,2 мм и 0,6 мм. Жесткость первой пружины 0,14 Н/см. Найдите жесткость второй пружины.

1036. К телу массой m = 20 г, лежащему на гладком горизонтальном полу, привязаны две одинаковые упругие нити жесткостью k = 10 Н/м каждая. Одна нить прикреплена к стене, свободный конец второй нити начинают тянуть в горизонтальном направлении со скоростью v = 10 м/с. Какая нить порвется, если разрыв каждой нити происходит при абсолютном удлинении l = 5 см? Считать, что закон Гука выполняется для нитей вплоть до их разрыва; трения нет.

Центр масс.

309. Змея заползла наполовину в неподвижную узкую трубу, лежащую на плоскости. Вторая половина змеи извивается произвольно по плоскости. Считая змею тонким однородным шнуром длиной L, найдите, в какой области может оказаться центр масс всей змеи.

405. Однородную тонкостенную сферу радиусом R разрезали на две части и скрепили, как показано на рисунке. На какой высоте находится центр тяжести получившегося бокала, если высота его ножки h?

498. Диаметр тонкостенного цилиндрического стакана равен d, высота h, масса m. Стенки и дно стакана одинаковой толщины. В стакан наливают воду. При каком уровне воды центр тяжести стакана с водой занимает наинизшее положение?

Импульс

61. Кубик, скользящий без трения по гладкому горизонтальному полу, ударяется одной из своих боковых граней о вертикальную стенку. Коэффициент трения кубика о стенку . Под каким углом к стенке отскочит кубик, если до столкновения с ней он двигался по направлению, составляющему со стенкой угол ?

164. Кубик из пенопласта массой М = 100 г лежит на горизонтальной подставке. Высота кубика h = 10 см. Снизу кубик пробивает вертикально летящая пуля массой m = 10 г. Скорость пули при входе в кубик v₁ = 100 м/с, при вылете v₂ = 95 м/с. Подпрыгнет ли кубик?

171 На гладкий горизонтальный стол поставили вертикально гантельку, состоящую из невесомого стержня с двумя одинаковыми маленькими шариками на концах. Верхнему шарику ударом сообщают скорость v в горизонтальном направлении. При какой максимальной длине гантельки нижний шарик сразу оторвется от стола?

202. Труба радиусом r заполнена пористым веществом плотностью ₀. Невесомый поршень, на который действует постоянная сила F, вдвигаясь в трубу, уплотняет вещество до плотности . С какой скоростью движется поршень, если уплотнение происходит скачком, т. е. в трубе как бы перемещается с некоторой скоростью поверхность, справа от которой плотность вещества ₀, а слева ? В начальный момент поверхность совпадает с плоскостью поршня.

218. Железнодорожный состав идет с постоянной скоростью v = 72 км/ч по горизонтальному участку пути. На сколько должна измениться мощность, развиваемая локомотивом, чтобы состав с той же скоростью продолжал двигаться во время сильного вертикального дождя? Считать, что каждую секунду на состав падает m = 100 кг воды, которая затем стекает на землю по стенкам вагонов. Изменением сил трения пренебречь.

299. По гибкому шлангу сечением S течет жидкость плотностью  со скоростью v. Найдите натяжение нити АВ, соединяющей концы А и В шланга, если известно, что она является диаметром полуокружности, которую образует шланг.

524. Модель вертолета, изготовленная в 1/10 натуральной величины, удерживается в воздухе при мощности мотора 30 Вт. Какой должна быть минимальная мощность двигатели вертолета, изготовленного из тех же материалов, что и модель?