Тема: Простейшие тригонометрические уравнения Cправочный материал
Уравнения
вида
sin
x
= a,
cos
x
= a,
tg
x
= a,
ctg
x
=a
называются простейшими тригонометрическими
уравнениями. Любое другое тригонометрическое
уравнение с помощью преобразований
можно привести к простейшим.
1) sin x = a, -1 ≤ a ≤ 1
х = (-1)k arcsin a + πk, k€z
Частные случаи sinx = 0; x = πk, k€z sinx = 1; x = + 2πk, k€z sinx = -1; x = - + 2πk, k€z sin2x
= a; x = ±arcsin |
2) cos x = a, -1 ≤ a ≤ 1 х = ±arccos a + 2πk, k€z
Частные случаи cosx = 0; x = - + πk, k€z cosx = 1; х=2πk, k€z cosx = -1; х= π + 2πk, k€z cos2x = ±arccos + πn, n€z |
|
3) tg x = a х = arctg a + πk, k€z
|
Упражнения с решениями. |
|
sinx = - x = (-1)k arcsin (- ) + πk, k€z x = (-1)k+1 + πk, k€z Ответ: x = (-1)k+1 + πk, k€z
sin2x = 2x = (-1)k arcsin + πk, k€z 2x = (-1)k + πk, k€z х
= (-1)k
Ответ: х = (-1)k + k, k€z
|
3) Решить уравнение: 2 cosx + 1 = 0 2cosx = -1 cosx = - x = ±arccos(- ) + 2πk, k€z x
= ±( Ответ: x = ±( ) + 2πk, k€z
4) Решить уравнение: 3tgx -1 = 0 tgx
= x = arctg + πk, k€z Ответ: x = arctg + πk, k€z
|
|
|
|
|
|
|
+ πn
+
k,
k€z
)
+ 2πk,
k€z
Дидактический материал.
Решите уравнения:
1) cos x = 7) sin x = -0,6
2): cos x = -1 8) cos (-4x )= 0
3)
sin(-
x) = 0,5
9)
cos 
= -
4) 2 sin x = 0 10) tg( x+π/4) =
5) ctg х + 1 = 0 11) 2 sin x + = 0
6)sin 3x = 12) cos x = 3