Дидактический материал

1. Найдите промежутки возрастания функции:

Ответ:

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Ответ: max y = 0, min y = - 2

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Ответ: 57, -55

4. Найдите промежутки убывания

Ответ:

5. Найдите точки экстремума:

Ответ: 1, 3

6. Найдите экстремумы функции:

Ответ:

7. Найдите экстремумы функции:

Ответ: 8

8. Найти наименьшее возможное значение периметра параллелограмма с острым углом 30 и площадью 2см .

Ответ: 4 см

9. Число 24 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых , таких, что произведение их квадратов принимает наибольшее значение:

Ответ:8 и 16

10. Площадь прямоугольника равна 81 см . Найти наименьший возможный периметр этого прямоугольника

Ответ:36 см

Тест №1

1.Дана функция Найдите ее критические точки

А) 2;-1; В) 1;-2; С) -3;1; D) -2;3 2. Найдите точки экстремума функции

А)) x_max=3, x_min=0; В) x_min=3, x_max=0; С) x_min=3 D) .

3. Дан график функции у = . Какие из утверждений верные:

1. а, с — критические точки;

2. а, с — точки экстремума;

3. на дифференцируемая;

4. [а, с] — промежуток убывания функции;

5. 1 — точка максимума;

6. mах = п;

7. x_max=a.

А) 2,3,4,6,7; В) 3,4,5,6,7; C) 1,2,4,6,7; D) 1,2,3,4,5,6,7

4.Найдите промежутки убывания функции

А) [-4;0] В) (- ]; С) [4;+ ) D) [0;4]

5. Найдите промежутки возрастания функции

А) В) (0,25:0,25) С) D)

6.Укажите график функции

7. Найдите экстремумы функции

А) 2; В) 1,5; С) ; D)

8. При каком значении а функция имеет экстремум в точках х= -2 и х=2?

А) 2 В) 12 С) 8 D) 4

9.Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенств

А) 0; В) -1; С) 2; D) 1.

10.При каких значениях х функция не дифференцируема?

А) - В) 2; С) -2;2; D) ;