Таңдамалы математикалық үміт және дисперсия

Сонымен, таңдамалы жиын арқылы тәжірибелік жиын туралы, олар арқылы теориялық үлестірім туралы мінездеме бере алатын болдық. Алған мінездемелер теориялық үлестірімді қаншалықты дәл мінездей алатындығын бағалау математикалық статистиканың (М.С.) негізгі мәселелерінің бірі болады.

- теориялық бағалау, - тәжірибелік бағалау делік.

Егер - онда статистикалық бағалау ығыстырылмаған (несмещенная) бағалау дейді.

Егер - бағалау параметрлеріне тең болмаса, онда айырмашылығы -ға ығыстырылған (смещенная) бағалау болады.

Эффективті бағалауда дисперсия (таңдап алынған жиын үшін) нөлге тең болады.

Жан-жақты (состоятельная) бағалауда

Статистикалық бағалау ықтималдығы бойынша бағалауға тиісті параметрдің өзіне ұмтылады.

Таңдамалы орта дегеніміз таңдама жиын үшін (Д.К.Ш. ретінде) математикалық үміттің баламасы.

І. Ығыстырылмаған бағалау.

1) - әртүрлі болса (1)

2) Егер олардың жиіліктері сәйкесінше болса, онда

( )

3) Кейде бас жиыннан бөлек-бөлек жиыншалардың негізінде таңдама құрайды. Мұндайда группалық ортадан арифметикалық орта алынады.

ІІ. Ығыстырылған бағалау (егер үлкен сандар болса).

( )

Дисперсиялары

түзетілген (2)

- ынғайлырақ ( )

Ескерту. Егер берілгендері өте көп болса үшін көбейту әдісін немесе қосу әдісін қолданады, ж.б.

Ескертулер.

1. Математикалық үміт , мода , медиана , бастапқы моменттер К.Ш. -ның орналасуының мінездемелері де; дисперсия орта квадрат ауытқу , орталық моменттер К.Ш. – ның ауытқуын, шашырауының мінездемелері.

2. болса, – болады ( -ның әсері жоқ).

3. – вариация коэффициенті деп аталады да, шашырауының пайыздық (проценттік) көрсеткіші болады.

Қайталау сұрақтары

1. ЭМ анықтамасы, мақсаты, міндеті.

2. ЭМ ғылым ретінде пайда болуының басқыштары.

3. ЭМ журналы мен эконометрикалық қоғам қандай мақсатпен, қашан пайда болды?

4. ЭМ қандай ғылымдарға байланысты?

5. Эконометристердің зерттеуінің сұрақтары, мәселелері.

6. МС-ның ЭМ дамуына әсері.

7. ЭМ классикалық статистикалық әдістің кемшіліктерін жеңіп өту арқылы пайда болды деп неге айтады?

8. ЭМ факторларды анықтаудың қиыншылықтары?

9. Эконометриялық өлшемді қалай түсінесіз?

10. Әртүрлі мағыналы эконометриялық өлшемдердің айырмашылықтары, дәлдігі.

11. Кездейсоқ оқиға кездейсоқ шама

12. Ықтималдықтың анықтамалары, қасиеттері

13. Дискретті кездейсоқ шама. Мінездемелері

14. Үздіксіз кездейсоқ шама. Мінездемелері

15. Таңдамалы математикалық үміт

16. Таңдамалы дисперсия

17. Таңдамалы орта квадрат ауытқу

18. Мода

19. Медиана

20. Көрсеткіштерді интервалдық бағалау

21. Бас жиын

22. Таңдамалы жиын

4- 5 лекциялар

Ең кіші квадраттар әдісі Эконометриялық модель құру ерекшеліктері.

Қандай модель болса да, құру үшін төмендегі шарттар орындалуы тиіс:

• Зерттейтін процесстің мақсаты толық тұжырымдалады;

• ең неізгі сапалық мінездемелері факторлары анықталады;

• функционалдық, структуралық, құраушы элементтері анықталады;

• элементтерінің арасындағы байланыстарға сөзбен сапалық саралау мен сипаттау жасалады;

• дәл, қысқа, компакты түрде математикалық модель құрастырылады;

• модельдің шешімі алынып, жан-жақты анализ (адекваттығынан бастап, қорытындысы арқылы болжам) жасалады.

Осылайша құрылған эконометриялық модель (ЭМ) экономикалық математикалық модельге (ЭММ), экономистер үшін математикаға (МЭ), экономикалық теорияға сүйенеді. Бірақ ЭММ модель құрғанмен оның экономикалық құбылысқа сәйкестігін немесе алшақтығын Математика мен Статистика арқылы ғана зерттей алады. Ал ЭТ арқылы эконометриялық зерттеуге тиесілі құбылыстың (экономикалық қана емес) ең дәл, жалпы заңдылықтарға сәйкестігін салыстырады.

Алдын ала немесе қорытындылар арқылы болжам (прогноз) жасау, әлеуметтік, саяси, экономикалық ситуацияларды бақылап дұрыс бағыт нұсқау ЭМ үлесінде. Сондықтан да ЭМ-ға анықтаманы бір сөзбен бере қою мүмкін емес. Жалпы алғанда құбылыстарды зерттеуде ЭТ, ЭММ, МЭ пайдалана отырып, әсіресе МС әртүрлі құрама әдістері арқылы жан-жақты толық мағлұмат алу ЭМ-ның негізгі мақсаты.

Экономикалық және басқа да құбылыстардың математикалық формализациясы функционалдық тәріздес заңдылыққа әкеледі. Бірақ, макроэкономикада бұл байланыс дұрыс қойылған (корректно) байланыс болмайды. Себебі ресурстардың структураларының арасындағы байланыстардың өзі әртүрлі болуы әбден мүмкін. Сондықтан ЭМ-да эндогендік параметрлерден (у және х) басқа, процесс кезінде әсері болатын экзогендік параметрлер еңгізіледі ( ) яғни есептеу кезінде пайда болуына байланысты ескерілетін параметр (регулирующий параметр).

Сонымен, ЭМ модель – ЭМ зерттеудің негізгі инструменті (құрал – жабдығы). Әрі қарай осы модельдің өзі ЭМ зерттеуден өткізіледі:

1. - тұтынушының азық-түліктердің бағаларына байланысты тұтыну заңдылығы десек, басқа да, мысалы, азық-түліктен өзге тауарлардың бағасын есепке алу керек пе?

2. Алынған факторлар шынымен құбылысты айқындаушы факторлар (айнымалылар) ма?

3. Бірқатар айнымалыларды алып тастағанда (есепті жеңілдету үшін) қаншалықты құбылыс заңдылығы өзгерер еді?

4. ЭТ дұрыс па? Яғни байланысты сызықтық (немесе басқаша) қарастыруымыз негізгі ЭТ заңдылыққа қайшы келмей ме?

5. Модель толық па? Мысалы, сұраныс теңдеуі ұсыныс теңдеуінсіз қарастырыла ма?

6. Микроэкономикалық модель макроэкономикалық структураларысыз жеткілікті ме?

7. Модель тұрақталынған (статикалық) ба? Әлде динамикалық модель болғаны дұрыс па? Мысалы, өткен жылғы табыс биылғы тұтынуға қалай әсерін тигізеді. ж.б.