Үздiксiз кездейсоқ шамалар. Сандық мiнездемелерi
Үздiксiз кездейсоқ шама (Ү.К.Ш.), оның белгiлi мәнiнiң ықтималдығы (Д.К.Ш. - сияқты) арқылы айқындала алмайды. Өйткенi шексiз көп үздiксiз мәндер қабылдайды. Сондықтан Ү.К.Ш. үшiн үлестiрiм функциялары қарастырылады.
Анықтама
1. Ықтималдықтардың
үлестiрiм функциясы
деп,
-тiң
(Ү.К.Ш.) барлық
-тен
кiшi мәндерiнiң ықтималдығын айтады.
(1)
(1) фнукциясын, басқаша, үлестiрiмнiң интегралдық функциясы деп те атайды.
Қасиеттерi.
-
1.
- өйткенi ықтималдық.2.
үшiн
- кемiмейтiн функция.
3.
- сондықтан
интегралдық функция деп аталады.
Салдар
4.
,
онда 
Салдар
5.
-дiң
сол жағынан үздiксiз.
Ұздiксiз
кездейсоқ шаманың (Ү.К.Ш.) ықтималдықтарының
үлестiрiм заңын тек интегралдық функция
емес, дифференциалдық
функция
арқылы да беруге болады. Олардың байланысы
мынадай
(2)
сондықтан да дифференциалдық деп атайды.
(2) функцияны басқаша үлестiрiм тығыздығы (жиiлiк, ықтималдықтарға ұқсас) деп те атайды.
Қасиеттерi
1.
-
2.
3.
(себебi
- кемiмейдi, ендеше
)
Сандық мiнездемелерi:
1.
2.
3.
4.
- мода –
тығыздық
сәйкес келетiн
5.
- медиана:
6.
7.
8.
- асимметрия
9.
- эксцесс
МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ
Бас жиын және таңдамалы жиын
Егер К.Ш. үлестiрiм заңдылығы белгiлi болса, онда
заңдылықтағы
параметрлерi арқылы керектi бағалау
жасауға болар едi. Мысалы, ең көп қолданым
табатын нормальдық (қалыпты) үлестiрiмде
-
оқтың нысана көзi десек,
- оқтың шашырау деңгейi.
Бұл параметрлер тәжiрибе, бақылау негiзiнде табылатындығы осы мысалдың өзiнен-ақ көрiнедi.
Осындай (практикадан) тәжiрибеден алынған параметрлердi бағалау - статистиканың үлесiндегi мәселе. Статистика латын тiлiнде «мән-жәй» (статус) деген мағынаны бiлдiредi.
Зерттеп бағалауға тиiстi бiртектес құбылыстар немесе түсiнiктер жиынын - бас жиын деп атайды. Ал бас жиыннан әртүрлi қасиеттерiне байланысты терiп алынған жиынтық таңдама (вариация) жиын деп аталады. Таңдама жиын бүкiл үлкен бас жиын туралы дұрыс мәлiмет бере алатындай болып құрылады.
Таңдама жиынды зерттелуге тиiстi К.Ш. мәндерi десек, әрi қарай ықтималдық теориясына негiздеп үлестiрiм ж.б. заңдылықтарын табу керек болады.
Статистикалық үлестiрiмде де балама үлестiрiмдер бар.
Ауытқу заңдылықтарын зерттеу үшiн
абсалют ауытқу;
салыстырмалы ауытқу;
орта квадрат ауытқу;
дисперсия;
вариация коэффициентi, ж.б.
Математикалық статистиканың эконометриялық мақсаттары
Ықтималдықтар теориясының негізінде тәжірибе немесе көпшілікті қамтитын кездейсоқ құбылыстардың статистикалық шамалары мен факторларының заңдылықтарын ашу – МС мақсаттары. ЭМ сәйкес МС мақсаты экономикалық процесс пен құбылыстардың статистикалық шамаларын жинап, өңдеп ғылыми және практикалық қорытындылар құру.
Айталық, біртекті экономикалық объектілерді сапалық, сандық көрсеткіштері арқылы зерттеу керек делік. Ол үшін бұл шамалардың үлестірім заңын құру керек болады.
Егер К.Ш. үлестірім заңдылығы белгілі болса, онда
заңдылықтағы параметрлері арқылы керекті бағалау жасауға болар еді. Мысалы, ең көп қолданым табатын нормальдық (қалыпты) үлестірімде
- оқтың нысана көзі десек,
- оқтың шашырау деңгейі.
Бұл параметрлер тәжірибе, бақылау негізінде табылатындығы осы мысалдың өзінен-ақ көрінеді.
Осындай (практикадан) тәжірибеден алынған параметрлерді бағалау - статистиканың үлесіндегі мәселе. Статистика латын тілінде «мән-жәй» (статус) деген мағынаны білдіреді.
Зерттеп бағалауға тиісті біртектес құбылыстар немесе түсініктер жиынын - бас жиын деп атайды. Ал бас жиыннан әртүрлі қасиеттеріне байланысты теріп алынған жиынтық – таңдама (вариация) жиын деп аталады. Таңдама жиын бүкіл үлкен бас жиын туралы дұрыс мәлімет бере алатындай болып құрылады.
Мысалы
сандық қасиеттері бойынша, айталық бой биіктігіне байланысты;
сапалық, айталық өте жақсы оқитын студенттің тек жақсы оқитын, орташа, нашар оқитындықтарына байланысты;
тәртіптелген тізбек бойынша І ранг, ІІ ранг ж.б;
серия, серияларымен (оптом);
жыл мезгіліне байланысты;
әрбір үшінші (механикалық); ...
Таңдама жиынды зерттелуге тиісті К.Ш. мәндері десек, әрі қарай ықтималдық теориясына негіздеп үлестірім ж.б. заңдылықтарын табу керек болады.
Статистикалық үлестірімде де балама үлестірімдер бар.
Ауытқу заңдылықтарын зерттеу үшін
абсалют ауытқу;
салыстырмалы ауытқу;
орта квадрат ауытқу;
дисперсия;
вариация коэффициенті, ж.б.