Жұмысты орындау үшін негізгі түсініктемелер, нұсқаулар

1. 100 өлшемді жалпы жиынды интервалдар арқылы 10 бөлікке бөліп, таңдамалары қатар құрыңыз.

- интервалдардың шеткі мәндерінің арифметикалық орта мәндері.

			…
			…

2.

3.

4.

5. - ең үлкен жиілікке сәйкес варианта немесе төмендегі формула бойынша: ,

мұндағы - ең үлкен сәйкес келетін жиілік;

- - дің сол жағындағы жиілік;

- - дің оң жағындағы жиілік.

6. ,

мұндағы - жиіліктер қосындысын дәл екіге бөлуге сәйкес келетін жиілік ;

- - дің сол жағындағы жиілік;

- .- дің оң жағындағы жиілік.

7. ,

, сенімділік дәрежесі қосымша кесте бойынша.

Варианттар

1.

63	95	38	54	66	13	73	42	62	71
79	92	35	52	59	77	52	78	66	55
62	48	26	41	53	59	49	45	77	13
63	65	38	39	49	51	79	65	69	55
55	46	2	16	51	43	66	43	52	48
51	75	34	82	31	46	48	62	22	59
46	74	74	36	68	61	49	55	57	54
45	69	85	7	87	32	32	42	52	36
49	65	58	48	59	57	17	28	57	68
45	52	25	53	48	68	69	63	55	54

2.

68	52	62	79	52	25	52	59	66	22
57	49	55	62	65	58	54	66	79	52
32	73	78	63	69	85	39	53	49	69
61	79	42	55	74	74	41	51	52	77
46	66	45	63	75	34	16	49	73	66
43	48	65	51	46	2	82	31	69	62
51	49	43	45	65	38	36	68	17	57
59	32	55	46	48	26	7	87	32	52
77	17	28	49	92	35	48	59	49	55
13	69	63	45	95	38	53	48	48	57

3.

48	45	8	31	57	73	68	36	2	65
66	51	34	49	55	52	31	32	34	46
79	63	73	52	52	49	49	16	74	75
73	55	85	53	57	79	51	41	85	44
49	63	57	67	62	66	53	39	58	69
52	62	25	58	66	48	66	54	26	65
49	79	38	68	77	49	59	52	38	52
17	46	35	86	69	32	48	48	35	92
32	49	27	58	52	17	59	7	26	95
69	45	39	49	22	69	87	53	38	48

4.

304	326	318	304	296	326	331	331	314	360
352	322	390	331	332	316	338	324	368	296
324	290	340	325	304	342	242	392	310	362
368	361	304	366	304	332	298	304	323	384
362	312	364	356	302	298	292	334	348	328
312	308	324	324	321	316	324	336	304	312
314	314	320	304	308	298	338	362	348	336
326	316	332	330	322	362	324	334	312	322
322	328	364	314	338	322	314	304	350	334
302	340	324	262	324	342	325	324	322	342

5.

179	113	177	162	166	165	141	151	134	153
168	155	166	143	179	148	151	149	102	102
163	143	162	165	149	192	159	153	138	134
155	154	155	145	152	195	113	159	126	138
151	169	157	178	173	152	177	166	125	152
145	136	152	142	169	165	168	148	138	139
146	154	122	163	117	174	157	159	135	125
163	155	152	155	132	169	161	168	185	154
145	171	169	128	149	175	139	187	153	185
149	168	152	142	198	146	146	131	174	174

6.

345	349	392	377	359	377	355	363	335	323
365	379	348	313	353	369	313	379	336	319
343	366	365	359	349	352	355	368	338	384
362	348	346	351	351	357	343	363	302	327
356	349	375	343	331	362	369	355	334	314
342	332	374	346	368	357	354	361	374	383
328	317	369	361	367	322	336	345	365	396
363	369	365	382	359	355	354	346	353	305
342	373	352	357	348	362	368	349	325	399
378	359	395	368	366	366	371	345	336	303

7.

38	54	66	13	95	73	42	62	71	63
35	52	59	77	92	52	78	66	55	79
26	41	53	59	48	49	45	77	13	62
38	39	49	51	65	79	65	79	55	63
2	16	51	43	46	66	43	52	48	55
34	82	31	46	75	48	62	22	59	51
74	36	68	61	74	49	55	57	54	46
85	7	87	32	69	32	42	52	36	45
58	48	59	57	65	17	28	57	68	49
25	53	48	68	52	69	63	55	54	45

8.

336	304	302	308	326	314	320	304	308	342
312	348	336	324	314	308	324	324	321	322
338	323	334	392	312	312	364	356	302	362
381	310	304	398	362	361	304	366	304	298
302	368	292	242	368	390	340	325	304	316
296	314	324	338	324	322	290	331	332	298
360	398	331	331	352	326	318	304	296	332
342	312	324	325	304	316	332	262	322	342
334	322	334	324	302	328	364	330	338	316
322	350	304	314	332	340	324	314	324	336

9.

117	142	157	154	146	174	161	168	185	154
132	128	152	136	145	169	139	187	153	185
149	155	122	169	151	175	146	131	174	174
198	162	152	154	155	146	143	151	134	153
166	143	169	143	163	165	151	149	102	102
179	165	157	155	168	148	159	153	138	134
149	145	177	113	179	192	113	159	126	138
152	178	166	155	163	195	177	166	125	152
173	142	162	171	145	152	168	148	138	139
169	163	155	168	149	165	157	159	135	125

10.

359	357	365	369	363	355	368	349	325	399
348	368	352	373	342	362	371	345	336	303
366	377	395	352	378	366	355	363	335	323
359	313	392	349	345	377	313	379	336	319
353	359	348	379	365	369	355	368	338	384
349	351	365	366	343	352	343	363	302	327
351	343	346	348	362	357	369	355	334	314
331	346	375	349	356	362	354	361	374	383
368	361	374	332	342	357	336	345	365	396
367	382	369	317	328	322	354	346	353	305

Ығыстырылмаған бағалау.

1) - әртүрлі болса (1)

2) Егер олардың жиіліктері сәйкесінше болса, онда

( )

3) Кейде бас жиыннан бөлек-бөлек жиыншалардың негізінде таңдама құрайды. Мұндайда группалық ортадан арифметикалық орта алынады.

Мысал 1.

Группа	1		2
Таңдама мәндері	1	6	1	5
Жиілігі	10	15	20	30
Барлығы	25		50

Шешуі

,

Арифметикалық орта (жалпы орта)

Ығыстырылған бағалау (егер үлкен сандар болса). ( )

Дисперсиялары

түзетілген (2)

- ынғайлырақ ( )

Ескерту. Егер берілгендері өте көп болса үшін көбейту әдісін немесе қосу әдісін қолданады, ж.б.

Мысалы 2. - екі әдіспен есептеу керек. Берілгені:

таңдамалар		12	14	16	18	20	22
жиілігі		5	15	50	16	10	4

Шешуі

І.

ІІ. Көбейту әдісімен. Шартты таңдама енгіземіз.

Есептеуді жеңілдету үшін шартты нөл - , деп аламыз.

Ш ешуі:

						(таблица дұрыс)
12	5	-2	-10	20	5
14	15	-1	-15	15	0
16	50	0	0	0	50
18	16	1	16	16	64
20	10	2	20	40	90
22	4	3	12	36	64
			23	127	=273

½орытынды жауабы. Екі әдіспен де

Мысалы 3.

Бас жиын 10-тік, 10-жатық жолдан түратын 100 тәжірибелік шамадан тұрады делік

38	54	66	13	95	73	42	62	71	63
35	52	59	77	92	52	78	66	55	79
26	41	53	59	48	49	45	77	13	62
38	39	49	51	65	79	65	69	55	63
2	16	51	43	46	66	43	52	48	55
34	82	31	46	75	48	62	22	59	51
74	36	68	61	74	49	55	57	54	46
85	7	87	32	69	32	42	52	36	45
58	48	59	57	65	17	28	57	68	49
25	53	48	68	52	69	63	55	54	45

1. Интервалдарға (0-10), (10-20), ..., (90-100) бөліп, таңдамалы жиыннан вариациялық қатар құру.

2. Математикалық үміті М(х) немесе таңдамалы орта -ті

3. Дисперсия немесе - таңдамалы дисперсияны

4. Орта квадрат ауытқу немесе - түзетілген орта ауытқуды

5. - моданы – ең үлкен жиілікке сәйкес К.Ш.

6. - медиананы – жиіліктер санын дәл екіге бөлуге сәйкес К.Ш.

7. - үшін сенімділік интервалын табу керек. Мұндағы

а – нормальдық үлестірім үшін .

Сенімділік интервалын ықтималдықпен зерттеп, үлестірімнің нормальдық екеніне көз жеткізу керек. Себебі, егер таңдамалы қатар аз мүшелерден құрылса сандық мінездемелер, параметрін бағалағанда құбылыстың параметрінен көп айырмашылықта болуы мүмкін. Яғни - бағалануға тиісті параметр болса, ал - таңдамалы жиынның параметрі болса

аспауы керек.

Шешуі

1) Мысал 1-дегі сияқты 10 тік жол, 10 жатық жолмен берілген тәжірибелік мәндерден тұратын 10 интервал қарастырамыз. Мысал 2-де интервалдар (0-10) бастап, (90-100) аяқталады, ал мысал 1-де сандар 100 ден басталып, 198 ден бітетін болғандықтан (100-110) бастап, (190-200) аяқталуы тиіс (мысал 1-дің нұсқауы).

Мысал 2-де (0-10) жататын тек қана 2 және 7 деген сандар ғана бар. Ендеше (жиілік) – 2-ге тең; (10-20) – интервалына жататын 16, 13, 17, 13 деген 4 сан бар болғандықтан жиілігі - -ке тең; ж.с.с.

	(0-10)	(10-20)	(20-30)	(30-40)	(40-50)	(50-60)	(60-70)	(70-80)	(80-90)	(90-100)
	2	4	4	10	20	26	19	10	3	2

Интервалдардың орта нүктелері арқылы вариациялық (таңдама) қатар құрамыз.

	5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
	2	4	4	10	20	26	19	10	3	2

Есептеуге жеңіл болу үшін шартты варианттарды қарастыруға болады деп алсақ

(Мысалы )

	-50	-40	-30	-20	-10	0	10	20	30	40
	2	4	4	10	20	26	19	10	3	2

2)

3)

,

4)

- ең үлкен -ге сәйкес, ең үлкен жиілік

- дің сол жағындағы жиілік

- дің оң жағындағы жиілік

болса, - интервалдың кіші шекарасы.

5)

- жиіліктерді дәл (дәлге жақын) екіге бөліп тұратын жиілік

- сол жағындағы

- оң жағындағы

- ортасы

- бұрынғыша

- -ге сәйкес интервалдың сол шекарасы

6)

Қосымша кестеден болатынын табамыз.

Жауабы:

1. вариациялық қатардың екіншісі

2. ; 3) , түзетілген

- түзетілген

4) ; 5) ;

6)

Қорытынды. Зерттеп болған тәжірибелік -К.Ш.-сы нормальдық үлестірімге келеді.

; ; және аралығында болуы асимметрия , эксцесс арқылы зерттеуді керек етпейді.

Параметрлерді бағалау. Болжамды тексеру.

Статистикалық гипотеза (болжам) деп, үлестірім заңы арқылы немесе белгілі үлестірімнің параметрлері арқылы болжамдарды айтады.

Алғашқы гипотеза теріске шығарылса, онда гипотезасы алынады, яғни альтернативті гипотезалар ретінде тексеріледі.

Таңдамалы жиынға байланысты кейде қате қорытынды жасалуы мүмкін. Мұндай қателер екі түрде кездеседі.

1. Дұрыс болса да – алғашқы гипотеза теріске шығарылады.

2. теріс те болса қабылданып кетеді де, дұрыс альтернативті қабылданбай қалады.

3. Гипотезаның дұрыс – бұрысын тексеру үшін К.Ш. К-критерийін (нақты немесе жуық мәні берілген) пайдаланады. Ол үшін К - нің барлық мәндерін екіге бөліп, бір жағына қабылданатын, екінші жағына теріске шығарылатын мәндерін жинайды. - ді қабылдайтын мәндерінің жиыны гипотезасын қабылдау облысы деп аталады (минимальдығы -ға тең облысы).

Бірақ гипотезасының қабылдануы айқындалған шындық деп үзілді – кесілді айтуға болмайды; тек қана шындыққа келетін, тәжірибеге сәйкес тұжырым ғана.

4-5 сабақ

Тақырыбы: Ең кіші квадраттар әдісі

Міндеті: Регрессивтік талдаудың негізгі міндеті – регрессивтік модель құрып, оның параметрлерін бағалау. Ол үшін ең кіші квадрат әдісі (ЕКК) деп аталатын, яғни - экономикалық көрсеткіштерінің модельдік мәндерінен ауытқуларының квадраттарының қосындысы - (min) минималды болуын қамтамасыз ететін әдісті пайдалану керек. Таңдап құрған модельдің экономикалық көрсеткішке қаншалықты сәйкес екенін бағалайтын эдістерді де пайдаланған жөн.

Мақсаты: Берілген экономикалық көрсеткіштердің арасындағы сандық байланысты өрнектейтін регрессивті модель кұрып, талдау жасау.

Тапсырма: кесте бойынша:

1. жұп регрессиялық сызықтық эконометриялық теңдеу құру;

2. теңдеудің параметрлерін бағалау;

3. модельдің маңыздылығын зерттеу.