Сызықтық емес регрессияның кейбір түрлері.

Сызықтық емес регрессияның екі түрін атауға болады.

1. түсіндіруші айнымалылары арқылы сызықты емес те, бағалау параметрлері арқылы сызықты;

2. бағалау параметрлері арқылы сызықты емес.

1. түрге мысалдар: кезкелген дәрежедегі полиномдар: ж.б.

2. Түрге жататындар,

Айнымалылары арқылы сызықты емес регрессияда параметрлерін бағалау онша қиындыққа соқтырмайды. Е.К.К. әдіс бойынша теңдеуін құрайтынын көрсеткенбіз. Ал деп белгілесек,

екі факторлы (көп мәнді) сызықты регрессия шығады.

Ескерту

1. Екінші дәрежелі полиномды байланыс мағынасы тура бағыттан кері бағытқа өзгеріп отыратын немесе сызықтыққа ауысатын байланыстарға қолданылады.

2. Егер байланыс бағыты өзгеріссіз болса Е.К.К. әдісімен, әрі қарай теңдеулер жүйесін анықтауыштар арқылы икемді. Кейде симметриялы параболаның бір бөлімшесімен ғана шектелуге болады.

Өндірістік функция түсінігі (ө.Ф.)

Анықтамалар

Ө.Ф. деп тәуелсіз айнымалысы өндірістік факторларды, мысалы, ресурстарды, ал тәуелді айнымалысы өндіріс өнімнің көлемін көрсететін функцияларды айтады.

Егер - бір белгісізді болса, бір ресурсты немесе бір факторлы деп аталады да, бірнеше белгісізді болса, көпфакторлы функция деп аталады.

символы, өндірістік жүйеге сипат беретін белгі және ресурсы жұмсалғанда өндірілетін өнімнің ең үлкенін өрнектейді.

Ө.Ф. статистикалық тұрғыдан тұрақтыланған, өзіндік өрнегі бар функция. Шындығында бір факторлы Ө.Ф.-ны деп те белгілеген жөн. Мұндағы Ө.Ф. параметрі.

М ысалы,

Геометриялық кескініне келсек, әуелі өндіріс өнімі өсіп келеді де, кейін өсуі бәсеңдейді, тің өскенде кемуі – экономикалық теорияда фундаментальдық кемімелі эффективтік заңы деп аталады.

Микроэкономикада Ө.Ф. белгілі мерзім ішіндегі қолданылған ресурстар пен өндіріс өнімінің арасындағы байланысты көрсетеді.

Макроэкономикада Ө.Ф. жылдық (бірнеше жылдық) еңбек шығынының соңғы продукциясының немесе табыстың елдер, региондар масштабындағы байланысын сипаттайды. Макроэкономикада шыққан шығындардың комплексі мен содан пайда болған табыс бағалық (стоимостные) көрсеткіш арқылы көрсетіледі.

Егер уақытқа байланыссыз болса Ө.Ф. статикалық байланыс деп аталады. Мысалы,

жұмсалған қор, еңбек шығыны, өндіріс параметрлері.

Мысалы

1. Тұтыныс функциясы және бюджеттік шектеуші сызық. Егер табыс толығымен тұтынуға ( және ) кетсе, онда табыс (инвестиция)

2. Тұтынушының селқостығы (безразличия): - функциясымен өрнектеледі

3. Пайдалылық деңгейі:

4. Сұраныс пен ұсыныс (Торнквист) функциялары:

а) бағалы емес тауарлар , б) І кезектегі тауарлар

в) ІІ кезектегі тауарлар

г) ауқаттылық тауарлар

Мұндағы - функциялардың параметрлері

а) Өндіріс өнімінің көлеміне байланысты табыс және шығыс функциясы

немесе

б) Кобба-Дуглас Ө.Ф.

Мұндағы - параметрлер: , - капитал немесе қор

- еңбек шығындары. Ө.Ф. – негізгі қасиеттері:

1. – ең болмаса ресурстардың біреуі болмаса өнім де жоқ

2. а)

б) – ең болмағанда бір ресурс өссе, өнім көлемі де өседі.

3. а) (эффективтігі) тиімділігі ең үлкен

б) – өндіріс тиімділігі кемімелі.

4. векторынан - ке көшкнде өнім көлемі - рет өзгереді:

а) – өндіріс масштабы кемиді;

б) – өседі.

Ескертулер.

1. Қасиеттердің бәрі математикалық тұрғыдан дәлелденген. Бұл жерде тек экономикалық түсініктеме ғана қосылып тұр.

2. Ө.Ф. – да функция болғандықтан, оларды математикалық зерттеудің арқасында кейбір экономикалық заңдылықтарды да құптарлық өрнектер алуға болады.

Мысалы, шектік шамалары арқылы өндірістің тиімділігіне болжам, туындылары арқылы сезімділік мөлшерін, сезімділіктері арқылы көрсеткіштерінің біреуінің өзгеруіне байланысты екіншісі қанша пайызға өзгеретінін, орта және шектік шығындардың теңдігі өндірістен түсетін пайданы максимальдауға болатынын, екінші ретті туындыларының таң болары арқылы өндірістің тиімділігін ж.б. заңдылықтарын айқындауға болатынын көреміз (келесі тарауларды қараңыз).