- •Векторная алгебра
- •Содержание
- •1. Элементы векторной алгебры
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Действия над векторами, заданными своими координатами
- •1.3. Векторный базис
- •2. Образец выполнения контрольного задания по модулю «векторная алгебра»
- •2.1. Коллинеарность векторов
- •2.2. Скалярное произведение векторов
- •2.3. Действия над векторами
- •1 Способ.
- •2.4. Разложение вектора по базису
- •2.4.1. На плоскости
- •2.4.2. В пространстве
- •2.5. Векторное произведение
- •2.6. Площадь параллелограмма
- •2.7. Компланарность векторов
- •2.8. Смешанное произведение
- •2.9. Нахождение вектора по заданным условиям
- •3. Варианты контрольных заданий
- •3.1. Коллинеарность векторов
- •3.2. Скалярное произведение векторов
- •3.3. Действия над векторами
- •3.4. Разложение вектора по базису
- •3.5. Векторное произведение
- •3.6. Площадь параллелограмма
- •3.7. Компланарность векторов
- •3.8. Смешанное произведение
- •3.9. Нахождение вектора по заданным условиям
- •4. Контрольные вопросы по модулю «векторная алгебра»
- •Библиографический список
3.8. Смешанное произведение
Даны четыре точки А( ), В( ), C( ) и D( ). Вычислить объем треугольной пирамиды, построенной на векторах , , и высоту, опущенную из точки D, на плоскость основания. Является ли тройка векторов , , правой?
Таблица 3.8 – Исходные данные
№ вар. |
А( ) |
В( ) |
C( ) |
D( ) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
(-3; 4; -7) |
(1; 5; -4) |
(-5; -2; 0) |
(-12; 7; -1) |
2 |
(-1; 2; -3) |
(4; -1; 0) |
(2; 1; -2) |
(1; -6; -5) |
3 |
(-3; -1; 1) |
(-9; 1; -2) |
(3; -5; 4) |
(-7; 0; -1) |
4 |
(1; -1; 1) |
(-2; 0; 3) |
(2; 1; -1) |
(-2; 4; 2) |
5 |
(1; 2; 0) |
(1; -1; 2) |
(0; 1; -1) |
(2; -1; 4) |
6 |
(1; 0; 2) |
(1; 2; -1) |
(2; -2; 1) |
(-5; -9; 1) |
7 |
(1; 2; -3) |
(1; 0; 1) |
(-2; -1; 6) |
(3; -2; -9) |
8 |
(3; 10; -1) |
(-2; 3; -5) |
(-6; 0; -3) |
(-6; 7; -10) |
9 |
(-1; 2; 4) |
(-1; -2; -4) |
(3; 0; -1) |
(-2; 3; 5) |
10 |
(0; -3; 1) |
(-4; 1; 2) |
(2; -1; 5) |
(-3; 4; -5) |
11 |
(1; 3; 0) |
(4; -1; 2) |
(3; 0; 1) |
(4; 3; 0) |
12 |
(-2; -1; -1) |
(0; 3; 2) |
(3; 1; -4) |
(-21; 20; -16) |
13 |
(-3; -5; 6) |
(2; 1; -4) |
(0; -3; -1) |
(3; 6; 68) |
14 |
(2; -4; -3) |
(5; -6; 0) |
(-1; 3; -3) |
(2; -10; 8) |
15 |
(1; -1; 2) |
(2; 1; 2) |
(1; 1; 4) |
(-3; 2; 7) |
16 |
(1; 3; 6) |
(2; 2; 1) |
(-1; 0; 1) |
(5; -4; 5) |
17 |
(-4; 2; 6) |
(2; -3; 0) |
(-10; 5; 8) |
(-12; 1; 8) |
18 |
(7; 2; 4) |
(7; -1; -2) |
(-5; -2; -1) |
(10; 1; 8) |
19 |
(2; 1; 4) |
(3; 5; -2) |
(-7; -3; 2) |
(-3; 1; 8) |
20 |
(-1; -5; 2) |
(-6; 0; -3) |
(3; 6; -3) |
(10; -8; -7) |
21 |
(0; -1; -1) |
(-2; 3; 5) |
(1; -5; -9) |
(-4; -13; 6) |
22 |
(5; 2; 0) |
(2; 5; 0) |
(1; 2; 4) |
(-3; -6; -8) |
23 |
(2; -1; -2) |
(1; 2; 1) |
(5; 0; -6) |
(12; -3; 7) |
24 |
(-2; 0; -4) |
(-1; 7; 1) |
(4; -8; -4) |
(-6; 5; 5) |
25 |
(14; 4; 5) |
(-5; -3; 2) |
(-2; -6; -3) |
(-1; -8; 7) |
Продолжение таблицы 3.8
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
26 |
(1; 2; 0) |
(3; 0; -3) |
(5; 2; 6) |
(-13; -8; 16) |
27 |
(2; -1; 2) |
(1; 2; -1) |
(3; 2; 1) |
(-5; 3; 7) |
28 |
(1; 1; 2) |
(-1; 1; 3) |
(2; -2; 4) |
(2; 3; 8) |
29 |
(2; 3; 1) |
(4; 1; -2) |
(6; 3; 7) |
(-5; -4; 8) |
30 |
(1; 1; -1) |
(2; 3; 1) |
(3; 2; 1) |
(-3; -7; 6) |