- •Векторная алгебра
- •Содержание
- •1. Элементы векторной алгебры
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Действия над векторами, заданными своими координатами
- •1.3. Векторный базис
- •2. Образец выполнения контрольного задания по модулю «векторная алгебра»
- •2.1. Коллинеарность векторов
- •2.2. Скалярное произведение векторов
- •2.3. Действия над векторами
- •1 Способ.
- •2.4. Разложение вектора по базису
- •2.4.1. На плоскости
- •2.4.2. В пространстве
- •2.5. Векторное произведение
- •2.6. Площадь параллелограмма
- •2.7. Компланарность векторов
- •2.8. Смешанное произведение
- •2.9. Нахождение вектора по заданным условиям
- •3. Варианты контрольных заданий
- •3.1. Коллинеарность векторов
- •3.2. Скалярное произведение векторов
- •3.3. Действия над векторами
- •3.4. Разложение вектора по базису
- •3.5. Векторное произведение
- •3.6. Площадь параллелограмма
- •3.7. Компланарность векторов
- •3.8. Смешанное произведение
- •3.9. Нахождение вектора по заданным условиям
- •4. Контрольные вопросы по модулю «векторная алгебра»
- •Библиографический список
3.5. Векторное произведение
Даны векторы и . Вычислить
1) ;
2) ;
3) .
Таблица 3.5 – Исходные данные
№ вар. |
( ) |
( ) |
№ вар. |
( ) |
( ) |
1 |
(7; 1; 3) |
(8; -1; 2) |
16 |
(5; 3; -1) |
(6; 4; -1) |
2 |
(-1; -3; -1) |
(-3; -7; -3) |
17 |
(-3; -7; -5) |
(2; 3; 0) |
3 |
(0; 0; 6) |
(-2; 5; 7) |
18 |
(2; -4; 6) |
(6; -8; 10) |
4 |
(0; 1; -2) |
(-3; 4; -5) |
19 |
(0; 1; -2) |
(4; 1; 1) |
5 |
(9; 3; 6) |
(12; 3; 3) |
20 |
(3; 3; -1) |
(4; 1; 1) |
6 |
(5; 1; -2) |
(4; 1; -3) |
21 |
(2; 1; -1) |
(4; 2; 1) |
7 |
(2; 3; -2) |
(0; 0; 3) |
22 |
(-1; -2; 1) |
(-8; -2; 2) |
8 |
(-2; 4; -5) |
(8; 4; 0) |
23 |
(6; 2; -3) |
(7; 3; -3) |
9 |
(0; 2; 1) |
(1; 2; 0) |
24 |
(0; 0; 4) |
(-5; -10; -1) |
10 |
(-1; 6; 7) |
(1; 10; 9) |
25 |
(2; -8; -1) |
(-2; -5; -1) |
11 |
(0; -1; 2) |
(3; -4; 5) |
26 |
(3; -6; 9) |
(9; -12; 15) |
12 |
(-12; -3; -3) |
(-9; -3; -6) |
27 |
(0; 2; -4) |
(6; 2; 4) |
13 |
(5; 5; -2) |
(4; 1; 1) |
28 |
(3; 3; -1) |
(4; 1; 1) |
14 |
(3; 4; -6) |
(1; 1; -1) |
29 |
(-4; 3; 0) |
(-2; 4; -2) |
15 |
(-1; -2; 4) |
(3; -2; 1) |
30 |
(1; -1; 0) |
(8; -1; -1) |
3.6. Площадь параллелограмма
Даны точки А( ), В( ), C( ). Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
Таблица 3.6 – Исходные данные
№ вар. |
А( ) |
В( ) |
C( ) |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
(1; 0; -2) |
(2; -1; 3) |
(0; -3; 2) |
2 |
(-1; 3; 4) |
(-1; 5; 0) |
(2; 6; 1) |
3 |
(4; -2; 0) |
(1; -1; 5) |
(-2; 1; -3) |
4 |
(-8; 0; 7) |
(-3; 2; 4) |
(-1; 4; 5) |
5 |
(7; -5; 1) |
(5; -1; -3) |
(3; 0; -4) |
6 |
(-3; 5; -2) |
(-4; 0; 3) |
(-3; 2; 5) |
7 |
(1; -1; 8) |
(-4; -3; 10) |
(-1; -1; 7) |
8 |
(-2; 0; -5) |
(2; 7; -3) |
(1; 10; -1) |
Продолжение таблицы 3.6
1 |
2 |
3 |
4 |
9 |
(1; 9; -4) |
(5; 7; 1) |
(3; 5; 0) |
10 |
(-7; 0; 3) |
(1; -5; -4) |
(2; -3; 0) |
11 |
(0; -3; 5) |
(-7; 2; 6) |
(-3; 2; 4) |
12 |
(5; -1; 2) |
(2; -4; 3) |
(4; -1; 3) |
13 |
(-3; 7; 2) |
(3; 5; 1) |
(4; 5; 3) |
14 |
(0; -2; 8) |
(4; 3; 2) |
(1; 4; 3) |
15 |
(1; -1; 5) |
(0; 7; 8) |
(-1; 3; 8) |
16 |
(-10; 0; 9) |
(12; 4; 11) |
(8; 5; 15) |
17 |
(3; -3; -6) |
(1; 9; -5) |
(6; 6; -4) |
18 |
(2; 1; 7) |
(9; 0; 2) |
(9; 2; 3) |
19 |
(-7; 1; -4) |
(8; 11; -3) |
(9; 9; -1) |
20 |
(1; 0; -6) |
(-7; 2; 1) |
(-9; 6; 1) |
21 |
(-3; 1; 0) |
(6; 3; 3) |
(9; 4; -2) |
22 |
(-4; -2; 5) |
(3; -3; -7) |
(9; 3; -7) |
23 |
(0; -8; 10) |
(-5; 5; 7) |
(-8; 0; 4) |
24 |
(1; -5; 2) |
(6; -2; 1) |
(2; -2; -2) |
25 |
(0; 7; -9) |
(-1; 8; -11) |
(-4; 3; -12) |
26 |
(-3; -1; 7) |
(0; 2; -6) |
(2; 3; -5) |
27 |
(5; 3; -1) |
(0; 0; -3) |
(5; -1; 0) |
28 |
(-1; 2; -2) |
(13; 14; 1) |
(14; 15; 2) |
29 |
(7; -5; 0) |
(8; 3; -1) |
(8; 5; 1) |
30 |
(-3; 6; 4) |
(8; -3; 5) |
(10; -3; 7) |