2.9. Нахождение вектора по заданным условиям
Найти
вектор
,
зная, что он перпендикулярен векторам
=(2;
-3; 1) и
=(1;
-2; 3) и удовлетворяет условию
,
где
=
(1, 2, -7).
Решение.
Так как вектор перпендикулярен векторам и , то их скалярное произведение равно 0. С учетом этого и заданного условия составим систему уравнений.
.
Решая систему по формулам Крамера, получаем
,
,
,
;
,
,
;
=> (7; 5; 1).
3. Варианты контрольных заданий
3.1. Коллинеарность векторов
Проверить коллинеарность векторов и , построенных по векторам и .
Таблица 3.1 – Исходные данные
№ вар |
( |
( |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
(3; 7; 0) |
(4; 6; -1) |
3 + 2 |
5 – 7 |
2 |
(2; -1; 4) |
(3; -7; -6) |
2 – 3 |
3 – 2 |
3 |
(5; -1; -2) |
(6; 0; 7) |
3 – 2 |
–6 + 4 |
4 |
(-9; 5; 3) |
(7; 1; -2) |
2 – |
3 + 5 |
5 |
(4; 2; 9) |
(0; -1; 3) |
–3 + 4 |
4 – 3 |
6 |
(2; -1; 6) |
(-1; 3; 8) |
5 – 2 |
2 – 5 |
7 |
(5; 0; 8) |
(-3; 1; 7) |
3 – 4 |
–9 + 12 |
8 |
(-1; 3; 4) |
(2; -1; 0) |
6 – 2 |
–3 + |
9 |
(4; 2; -7) |
(5; 0; -3) |
– 3 |
–2 + 6 |
10 |
(2; 0; -5) |
(1; -3; 4) |
2 – 5 |
5 – 2 |
11 |
(1; -2; 3) |
(3; 0; -1) |
2 + 4 |
– + 3 |
12 |
(1; 0; 1) |
(-2; 3; 5) |
+ 2 |
3 – |
13 |
(-2; 4; 1) |
(1; -2; 7) |
5 + 3 |
2 – |
14 |
(1; 2; -3) |
(2; -1; -1) |
4 + 3 |
8 – |
15 |
(3; 5; 4) |
(5; 9; 7) |
–2 + |
3 – 2 |
16 |
(1; 4; -2) |
(1; 1; -1) |
+ |
4 + 2 |
17 |
(1; -2; 5) |
(3; -1; 0) |
4 – 2 |
–2 + |
18 |
(3; 4; -1) |
(2; -1; 1) |
6 – 3 |
–2 + |
19 |
(-2; -3; -2) |
(1; 0; 5) |
3 + 9 |
– – 3 |
)
)Продолжение таблицы 3.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
20 |
(-1; 4; 2) |
(3; -2; 6) |
2 – |
–6 + 3 |
21 |
(5; 0; -1) |
(7; 2; 3) |
2 – |
–6 + 3 |
22 |
(0; 3; -2) |
(1; -2; 1) |
5 – 2 |
3 + 5 |
23 |
(-2; 7; -1) |
(-3; 5; 2) |
2 + 3 |
3 + 2 |
24 |
(3; 7; 0) |
(1; -3; 4) |
4 – 2 |
–2 + |
25 |
(-1; 2; -1) |
(2; -7; 1) |
6 – 2 |
–3 + |
26 |
(7; 9; -2) |
(5; 4; 3) |
4 – |
– + 4 |
27 |
(5; 0; -2) |
(6; 4; 3) |
5 – 3 |
–10 + 6 |
28 |
(8; 3; -1) |
(4; 1; 3) |
2 – |
–4 + 2 |
29 |
(3; -1; 6) |
(5; 7; 10) |
4 – 2 |
–2 + |
30 |
(1; -2; 4) |
(7; 3; 5) |
6 – 3 |
–2 + |