Основные свойства плотности распределения:

1. Плотность распределения неотрицательна: f(x) ³ 0.

Это свойство следует из определения f(x) – производная неубывающей функции не может быть отрицательной.

2. Условие нормировки: Это свойство следует из формулы (5.8), если положить в ней x=∞.

Геометрически основные свойства плотности f(x) интерпретируются так:

1. вся кривая распределения лежит не ниже оси абсцисс;

2. полная площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице.

Белый шум — стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Примерами белого шума являются шум близкого водопада^[1] (отдаленный шум водопада — розовый, так как высокочастотные составляющие звука затухают в воздухе сильнее низкочастотных), или шум Шоттки на клеммах большого сопротивления, или шум стабилитрона, через который протекает очень малый ток. Название получил от белого света, содержащего электромагнитные волны частот всего видимого диапазона электромагнитного излучения.

Квазибелый шум – это шум с равномерным не зависящим от частоты распределением спектральной мощности в определённом диапазоне пространственных частот.

“окрашенный” шум - формируется из “белого” в соответствии с огибающей амплитудного спектра скрываемого речевого сигнала;

Корреляционной функцией случайного процесса X(t) называют не­случайную функцию двух аргументов R_x(t₁, t₂), которая для каждой пары произвольно выбранных значений аргументов (моментов времени) t₁ и t₂ равна математическому ожиданию произведения двух случайных величин X(t₁) и X(t₂) соответствующих сечений случайного процесса: (6.1) где ₂(x₁, t₁; x₂, t₂) —двумерная плотность вероятности. Часто пользуются иным выражением корреляционной функции, .записанной не для самого случайного процесса X(t), а для центрированной случайной составляющей X(t). Корреляционную функцию в этом случае называют центрированной и определяют из соотношения (6.2) Различные случайные процессы в зависимости от того, как изме­няются их статистические характеристики с течением времени, делят на стационарные и нестационарные. Различают стационарность в уз­ком смысле и стационарность в широком смысле. ^ Стационарным в узком смысле называют случайный процесс X(t), если его n-мерные функции распределения и плотность вероятности при любом п не зависят от положения начала отсчета времени t, т. е. (6.3) Это означает, что два процесса, X(t) и X(t+), имеют одинаковые статистические свойства для любого , т. е. статистические характерис­тики стационарного случайного процесса неизменны во времени. Стационарный случайный процесс — это своего рода аналог установивше­гося процесса в детерминированных системах. ^ Стационарным в широком смысле называют случайный процесс X(t), математическое ожидание которого .постоянно: (6.4) а корреляционная функция зависит только от одной переменной — раз­ности аргументов =t₂-t₁: (6.5) Понятие случайного процесса, стационарного в широком смысле,. вводится тогда, когда в качестве статистических характеристик слу­чайного процесса используются только математическое ожидание и корреляционная функция. Часть теории случайных процессов, кото­рая описывает свойства случайного процесса через его математическое ожидание и корреляционную функцию, называют корреляционной теорией. Для случайного процесса с нормальным законом распределения математическое ожидание и корреляционная функция полностью опре­деляют его n-мерную плотность вероятности. Поэтому для нормальных случайных процессов понятия стационарности в широком и узком смыс­ле совпадают.