1.2 Теплоємність

Теплоємність – це кількість теплоти, що необхідна для нагрівання системи на один градус.

Істинна теплоємність – відношення безмежно малої кількості теплоти, яка підведена до системи, до відповідно безмежно малої зміни температури.

(1.5)

Середня теплоємність – відношення кількості підведеної теплоти в систему до викликаної цим зміни температури.

(1.6)

Оскільки dQ_p = ΔH dQ_v = ΔU, то істинна та середня теплоємності при Р= const: ;

V= const: .

Взаємозв’язок середньої та істинної теплоємностей описується:

(1.7)

Теплоємність речовини – це кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання певної кількості речовини на 1К.

Молярна теплоємність має розмірність , а питома – , .

Взаємозв’язок молярної та питомої теплоємностей визначається рівнянням:

.

(1.8)

1.2.1 Зміна теплоємності речовини з температурою

1) Для речовин у твердому стані в межах низьких температур (T < T_кімн.) теплоємність визначається за правилом адитивності.

Правило адитивності.

Молярна теплоємність складних твердих та рідких речовин дорівнює сумі молярних теплоємностей усіх елементів:

,

(1.9)

де – молярна теплоємність і - го елемента, наводиться у довіднику; – кількість атомів і - го елемента в молекулі.

Приклад 6.

Визначити за правилом адитивності стандартну молярну теплоємність MnCO₃ кристалічного.

Розв’язок. Дані щодо атомних теплоємностей при Т=298 К виписуємо з довідника .

Згідно з рівнянням (1.9) запишемо:

.

2) Подальше підвищення температури від Т_кімн. до Т_пл. викликає безперервне збільшення теплоємності. Для нього емпірична залежність С = f (Т) виражається у вигляді ступеневих рядів:

Ср = а + вТ + с'Т -2 – для неорганічних речовин

(1.10)

Значення коефіцієнтів а, в, с^' знайдені апроксимацією експериментально встановленої залежності теплоємності від температури, наводяться у довідниках фізико-хімічних величин та відповідають тільки певному температурному інтервалу.

Приклад 7.

Визначити молярну та питому теплоємності Аl₂О₃ при Т=500К.

Розв’язок. Відповідно рівнянню 1.10 при Т=500К

С_{р Аl2О3} = а + вТ + с^'Т ^-2, виписуємо з довідника а = 114,55; в = 12,89·10^-3; с^/ = - 34,31·10⁵.

С_р = 114,55 +12,89 · 10^-3 ·500 + (-34,31·10⁵)·500^-2 = 107,27

Згідно з рівнянням (1.8) .

3) Теплоємність для рідкого стану в інтервалі Т_пл. – Т_кип. характеризується меншим значенням, ніж для твердого стану, причому незмінним до температури кипіння Т_кип.

4) Вище температури кипіння більшість металів у газоподібному стані являють собою одноатомні гази, тобто їх теплоємність не залежить від температури і є сталою величиною.

(1.11)

1.2.2 Визначення середньої теплоємності в заданому інтервалі температур

(1.12)

Середню ізобарну теплоємність можна визначити, якщо спочатку обчислити кількість теплоти, необхідної для нагрівання речовини від Т₁ до Т₂, :

(1.13)

Величина Q_P залежить від того, як поводить себе теплоємність речовини при нагріванні:

1. якщо , тоді:

;

(1.14)

2. якщо , тоді для неорганічних речовин:

.

(1.15)

Якщо рівняння (1.12) поділити на ΔТ = Т₂ - Т₁, отримаємо вираз для визначення . Для неорганічних речовин воно набуває вигляду:

.

(1.16)

Приклад 8.

Залежність теплоємності MnO_(кр.) від температури має вигляд:

С_р = 46,48 +8,12 · 10^-3 ·Т –3,68·10⁵ Т^-2 . Температура плавлення MnO_(кр.) становить 2058 К, а теплота плавлення – 54,40 .

Визначити кількість теплоти, необхідної для розплавлення 5 кг MnO_(кр.), що знаходиться при температурі Т = 298 К.

Розв’язок. Кількість теплоти, що необхідна для плавлення 5 кг MnO_(кр.) становить:

,

де – кількість теплоти, що необхідна для нагрівання MnO_(кр.) від 298 К до Т_пл.; – кількість теплоти, що необхідна для плавлення MnO_(кр.).

, ,

де – питома теплота плавлення, , .

Знаходимо середню мольну теплоємність MnO_(кр.), користуючись рівняннями (1.15).

.

Користуючись рівнянням (1.8), знаходимо питому середню теплоємність MnO_(кр.) .

.

Отже

Знаходимо питому теплоту плавлення

.

Отже .

Кількість теплоти, що необхідна для плавлення 5 кг MnO_(кр.) становить: