3. Підбір нормального розподілу
Густина нормального розподілу (Гауса) описується виразом
|
|
( 1.2 ) |
.
Це
симетричний розподіл, що визначається
двома параметрами:
і
(рис. 1.12).
Рис. 1.12.
Це найбільш поширений у теорії і практиці закон, представлений у вигляді таблиць, що наводяться у будь-якому посібнику з теорії ймовірності. Це пов’язано з його простотою, теоретичною обгрунтованістю (до нього прямує сума незалежних ВВ із будь-якими розподілами при умові збільшення кількості цих ВВ), розповсюдженістю на практиці: для оцінки похибок дослідів точності вимірів, якості виготовлення тощо.
Ординати
нормованої нормальної кривої при
і
|
|
( 1.3 ) |
наведені у табл. П-5-1 цього посібника.
Перехід до параметрів експериментальної вибірки виконується таким чином:
|
|
( 1.4) |
де n
- обсяг вибірки; при використанні
відносних частот n = 1,0,
у розрахунках у відсотках - 100%; h
- крок (інтервал), що дорівнює 7 у даному
прикладі;
- нормований аргумент нормального
розподілу.
Підбір ординат нормального розподілу поданий у табл. 1.2, підібраний нормальний розподіл разом з експериментальним полігоном показано на рис.1.1.
Таблиця 1.2
Підбір ординат нормального розподілу
Xі |
Xi-Ẋ |
X=(Xi-Ẋ)/X |
ϕ(X),% |
p(X)=nh/X*ϕ(X),% |
257,50 |
-30,80 |
-1,90 |
0,07 |
0,03 |
264,50 |
-23,80 |
-1,47 |
0,14 |
0,06 |
271,50 |
-16,80 |
-1,04 |
0,23 |
0,10 |
278,50 |
-9,80 |
-0,60 |
0,33 |
0,14 |
285,50 |
-2,80 |
-0,17 |
0,39 |
0,17 |
292,50 |
4,20 |
0,26 |
0,39 |
0,17 |
299,50 |
11,20 |
0,69 |
0,31 |
0,14 |
306,50 |
18,20 |
1,12 |
0,21 |
0,09 |
313,50 |
25,20 |
1,55 |
0,12 |
0,05 |
320,50 |
32,20 |
1,99 |
0,06 |
0,02 |
288,30 |
0,00 |
0,00 |
0,40 |
0,17 |
Як бачимо з рис. 1.1, нормальний розподіл досить добре описує характер експериментального полігону, мода (максимум) якого знаходиться справа від центру, що відповідає позитивній симетрії (Ах=0,12), але перевищує величину нормальної кривої, що свідчить про від’ємний ексцес (Ех=-0,52).
Рис.
1.1. Експериментальний полігон і нормальний
розподіл
4. Перевірка відповідності експериментального розподілу нормальному
Для перевірки будемо використовувати критерій Пірсона у такому порядку:
складемо розрахункову таблицю 1.3, згідно з якою знайдемо досвідні значення критерію Пірсона:
.
за таблицею критичних точок розподілу
за заданим рівнем значущості
та кількістю ступенів свободи
(і
– кількість інтервалів вибірки, що
дорівнює 10 у нашому випадку), знаходимо
критичну точку
;
Таблиця 1.3