Розрахунково-графічна робота № 1

Варіант № 69

Визначення нормативного і розрахункового опору сталі на розтяг

1. Побудова експериментального полігону розподілу

Вихідні дані-вибірка даних випробування сталевих зразків на розтяг, МПа.

Вихідні дані. Вибірка даних випробувань загальним обсягом n = 50:

306,4	301,3	286,5	282,1	303,2
312,2	309,6	277,2	291,1	294,9
255,3	288,7	271,1	280,1	316
282,4	276,6	300	294,9	289
285,4	296,8	268,2	291	286,6
304,2	266	304,5	274,5	269,3
321,4	254,3	288,1	277,5	274,1
273,9	299,2	282,1	301	322,3
310,2	305,7	278,7	280,1	278,3
273,1	273,6	290,7	296,2	264,9

Побудова експериментального полігону виконується у такій послідовності (див. табл. 1.1):

· діапазон можливих значень випадкової величини (різниця між найбільшим та найменшим значенням у вибірці) поділяється на 8-12 рівних інтервалів із середніми значеннями х_і (стовпчик 1 табл. 1.1);

· підраховується кількість попадань ВВ у кожний інтервал, причому (стовпчик 2);

· підраховуються експериментальні частоти попадання ВВ у кожний інтервал (у тому числі значення, що дорівнюють нижній межі інтервалу)

,

( 1.1 ),

причому . Підрахунки частот можуть виконуватися у відсотках, тоді . Числові значення частот наведеної вище вибірки подані у стовпчику 3 табл. 1.2;

· будується експериментальний полігон розподілу випадкової величини (рис.1.13).

2. Визначення вибіркових числових характеристик

Обчислення виконуються методом добутків у таблиці 1.1.

Таблиця 1.1

Межі інтервалів		xi	ni	fi	ui	ni*ui	ni*ui^2	ni*ui^3	ni*ui^4	ni*(ui+1)^4
254	261	257,5	2	0,04	-4	-8	32	-128	512	162
261	268	264,5	2	0,04	-3	-6	18	-54	162	32
268	275	271,5	8	0,16	-2	-16	32	-64	128	8
275	282	278,5	7	0,14	-1	-7	7	-7	7	0
282	289	285,5	9	0,18	0	0	0	0	0	9
289	296	292,5	5	0,1	1	5	5	5	5	80
296	303	299,5	6	0,12	2	12	24	48	96	486
303	310	306,5	6	0,12	3	18	54	162	486	1536
310	317	313,5	3	0,06	4	12	48	192	768	1875
317	324	320,5	2	0,04	5	10	50	250	1250	2592
		Сума	50	1		20	270	404	3414	6780

Пояснення до таблиці 1.1:

· для спрощення розрахунків вибраний “умовний нуль” С=285,5, що відповідає значенню х_і з максимальною частотою, та підраховані умовні варіанти u_і;

· виконується контроль обчислень

що збігається зі сумарним значенням у стовпчику 9 табл. 1.2.

Визначаються умовні моменти 1-4 порядків:

Вибіркові числові характеристики дорівнюють:

МПа – математичне очікування;

;

МПа – стандарт;

– коефіцієнт варіації;

– коефіцієнт асиметрії;

– ексцес.