Завдання №10

Через блок, виконаний у вигляді колеса, перекинута нитка, до кінців якої прив’язані вантажі масами m₁ = 100 та m₂ = 300 г. Масу колеса М = 200 г вважати рівномірно розподіленою ободом, масою спиць знехтувати. Визначити прискорення, з яким будуть рухатися вантажі, і сили натягу нитки по обидва боки блоки.

Дві однакові маховики, які знаходяться в спокої, розкрутили до однакової кутової швидкості ω = 63 рад/с і надали їх самим собі. Під дією сил тертя один маховик зупинився через одну хвилину, а другий зробив до повної зупинки Ν = 360 обертів. У якого маховика гальмуючий момент був більше і в скільки разів?

Людина, яка стоїть в човні, зробила шість кроків уздовж його і зупинилася. На скільки кроків пересунувся човен, якщо маса човна в два рази більше (менше) маси людини?

На верхній поверхні горизонтального диска, який може обертатися навколо вертикальної осі, прокладені по колу радіусом r = 50 см рейки іграшкової залізниці. Маса диска М = 10 кг, його радіус R = 60 см. На рейки нерухомого диска був поставлений заводний паротяг масою m = 1 кг і випущений з рук. Він почав рухатися щодо рейок зі швидкістю υ = 0,8 м/с. З якою кутовою швидкістю буде обертатися диск ?

Платформа у вигляді диска обертається за інерцією навколо вертикальної осі з частотою n₁ = 14 хв^-1. На краю платформи стоїть людина. Коли людина перейшла в центр платформи, частота зросла до n₂ = 25 хв^-1. Маса людини m = 70 кг. Визначити масу платформи. Момент інерції людини розрахувати як для матеріальної точки.

Штучний супутник обертається навколо Землі круговою орбітою на висоті Н = 3200 км над поверхнею Землі. Визначити лінійну швидкість супутника.

Точка виконує гармонічні коливання. У деякий момент часу зсів точки х = 5 см, швидкість її υ = 20 см/с і прискорення а = - 80 см/с². знайти циклічну частоту і період коливань, фазу коливань у цей момент часу й амплітуду коливань.

Точка виконує гармонічні коливання, рівняння яких має вигляд х = А sin ωt, де А = 5 см, ω = 2 с^-1. знайти момент часу (найближчий до початку відліку), у який потенціальна енергія точки П = 10^-4 Дж, а сила, що повертає F = +5·10^-3 Н. Визначити також фазу коливань у цей момент часу.

Два гармонічні коливання, спрямовані вздовж однієї прямої, які мають однакові амплітуди і періоди, складаються в одне коливання тієї ж амплітуди. Знайти різницю фаз коливань, які додаються.

Точка виконує одночасно два гармонічних коливання, які відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках і можуть бути виражені рівняннями х = А₁ cosω₁t і у = А₂ cosω₂ (t + τ), де А₁= 4 с, ω₁ = π с^-1, А₂ = 8 см, ω₂ = π с^-1, τ = 1 с. Знайти рівняння траєкторії і накреслити її з дотриманням масштабу.

Поперечна хвиля поширюється уздовж пружного шнура зі швидкістю υ = 15 м/с. Період коливань точок шнура Т = 1,2 с. Визначити різницю фаз Δφ коливань двох точок, які лежать на промені і відстоять від джерела хвиль на відстанях х₁ = 20 м і х₂ = 30 м.

Людина масою m₀ = 60 кг знаходиться на нерухомій платформі масою m = 100 кг. З якою частотою n буде обертатись платформа, якщо людина буде рухатись по колу радіусом r = 5 м навколо осі обертання? Швидкість руху людини відносно платформи v₀ = 4 км/год. Радіус платформи R = 10 м. Вважати платформу однорідним диском, а людину – матеріальною точкою.

Колесо починає обертатися з кутовим прискоренням ε = 0,5 рад/с² і через час t₁ = 15 с після початку руху набуває момент імпульсу L = 73,5 кг·м²/с. Знайти кінетичну енергію колеса через час t₂ = 20 c після початку руху.

Мідна куля радіусом R = 10 см обертається з частотою n = 2 об/с навколо осі, що проходить через її центр. Яку роботу необхідно виконати, щоб збільшити кутову швидкість обертання кулі вдвічі? Густина міді ρ = 8600 кг/м³.

Блок масою m = 1кг закріплений на краю стола. Тягарці 1 та 2 однакової маси m₁ = m₂ = 1 кг з’єднані ниткою, що перекинута через блок. Коефіцієнт тертя тягарця 2, який лежить на столі, об цей стіл μ= 0,1. Знайти прискорення а, з яким рухаються тягарці. Блок вважати однорідним диском. Тертям у блоці знехтувати.