Завдання №1

Точка рухається колом радіусом R = 4 м. Закон її руху задається рівнянням s = A + Bt² , де A = 8 м, B = - 2 м/с² . Визначити момент часу t , коли нормальне прискорення a_n точки дорівнює 9 м/с² . Знайти швидкість ν , тангенціальне a_τ і a повне прискорення точки в той же момент часу .

Дві матеріальні точки рухаються згідно рівняння x₁ = A₁t + B₁t² + C₁t³ і

x₂ = A₂t + B₂t² + C₂t³ , де A₁ = 4 м/с, B₁ = 8 м/с² , C₁ = - 16 м/с³ , A = 2 м/с, B₂ = - 4 м/с² , C₂ = 1 м/с³ . У який момент часу t прискорення цих точок будуть однакові? Знайти швидкості ν₁ і ν₂ точок у цей момент.

Куля масою m₁ = 10 кг зіштовхується з кулею масою m₂ = 4 кг. Швидкість першої кулі ν₁ = 4 м/с, ν₂ = 12 м/с. Знайти загальну швидкість u куль після удару в двох випадках: 1) мала куля наганяє велику кулю, яка рухається в тому ж напрямку; 2) кулі рухаються назустріч одна одній. Удар вважати прямим, центральним, непружним.

У човні масою M = 240 кг стоїть людина масою m = 60 кг. Човен пливе зі швидкістю u = 2 м/с. Людина стрибає з човна в горизонтальному напрямку зі швидкістю u = 4 м/с (щодо човна). Знайти швидкість човна після стрибка людини: 1) уперед в напрямку руху човна; 2) убік, протилежний руху човна.

Людина, яка стоїть в човні, зробила шість кроків уздовж його і зупинилася. На скільки кроків пересунувся човен, якщо маса човна в два рази більше (менше) маси людини?

З пружинного пістолета вистрілили кулькою, маса якої m = 5 г. Жорсткість пружини k = 1,25 кН/м. Пружина була стиснута на Δl = 8 см. Визначити швидкість кульки під час її вильту з пістолета.

Куля масою m₁ = 200г, яка рухається зі швидкістю ν₁ = 10 м/с, зштовхується з нерухомою кулею масою m₂ = 800г. Удар прямий, центральний, абсолютно пружний. Визначити швидкість куль після зіткнення.

Куля, яка рухалася горизонтально, зіштовхнулася з нерухомою кулею і передала їй 64% своєї кінетичної енергії. Кулі абсолютно пружні, удар прямий, центральний. У скільки разів маса другої кулі більше маси першої ?

Циліндр розміщений горизонтально, може обертатися навколо осі, яка збігається з віссю циліндра. Маса циліндра m₁ = 12 кг. На циліндр намотали шнур, до якого прив’язали гирю масою m₂ = 1 кг. З яким прискоренням буде спускатися гиря ? яка сила натягу шнура під час руху гирі ?