2.2 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
Задание 2.
Используя данные о деятельности ведущих предприятий России, построим группировку предприятий по признаку «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с равными интервалами.
H= (107,6-0,1)/6=17,92 тыс. чел
Таблица 3.
Группировка предприятий по среднесписочной численности работников.
№ группы |
Группы предприятий по среднесписочной численности работников, тыс.чел. |
Количество предприятий |
1 |
От 0,104 до 18,02667 |
17 |
2 |
От 18,02667 до 35,94933 |
7 |
3 |
От 35,94933 до 53,872 |
2 |
4 |
От 53,872 до 71,79467 |
1 |
5 |
От 71,79467 до 89,71733 |
1 |
6 |
От 89,71733 до 107,64 |
2 |
Таким образом, наибольшее количество предприятий, равное 17, попало в первую группу со среднесписочной численностью работников от 0,104 до 18,02667 тыс.чел.
Таблица 4.
Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников.
№ группы |
Группировка предприятий по среднесписочной численности работников, чел. |
№ предприятия |
Выпуск продукции |
Среднесписочная численность работников, |
y2 |
(yij - yср)2 |
млн.руб |
|
|||||
y |
x |
|||||
1.
|
От 0,104 до 18,02667
|
13 |
49988 |
17,888 |
2498760154 |
224044264 |
14 |
138890 |
16,224 |
19290409878 |
10789065862 |
||
15 |
44696 |
15,6 |
1997739567 |
93636360 |
||
16 |
62898 |
13,104 |
3956178531 |
777220143 |
||
17 |
22267 |
12,896 |
495838884,2 |
162614824 |
||
18 |
68667 |
12,792 |
4715162382 |
1132157502 |
||
19 |
61848 |
12,064 |
3825145417 |
719755977 |
||
20 |
31020 |
9,464 |
962245363,2 |
15995294 |
||
21 |
17652 |
8,528 |
311590279,7 |
301632549 |
||
22 |
17484 |
7,592 |
305707040,9 |
307476638 |
||
23 |
10563 |
6,344 |
111582884,4 |
598106294 |
||
25 |
13343 |
3,64 |
178040986,2 |
469861625 |
||
26 |
18964 |
3,432 |
359648467,4 |
257765972 |
||
27 |
3200 |
2,808 |
10240512,01 |
1012474965 |
||
28 |
13950 |
0,728 |
194589108,2 |
443943710 |
||
29 |
5470 |
0,312 |
29925276,16 |
873148824 |
||
30 |
14430 |
0,104 |
208224900 |
423927171 |
||
Сумма |
17 |
595331 |
144 |
39451029632 |
18602827973 |
|
В среднем на 1 предприятие |
35019 |
8,4 |
- |
|
||
2.
|
От 18,02667 до 35,94933
|
6 |
205456 |
36 |
42212233682 |
1712596673 |
7 |
229836 |
31 |
52824513349 |
4324799977 |
||
8 |
141482 |
28 |
20017043139 |
510354572 |
||
9 |
129234 |
27 |
16701302692 |
1213763486 |
||
10 |
126599 |
26 |
16027357441 |
1404257849 |
||
11 |
193230 |
22 |
37337801983 |
850147643 |
||
12 |
122672 |
20 |
15048458839 |
1713998798 |
||
Сумма |
7 |
1148508 |
189 |
200168711124 |
11729918999 |
|
В среднем на 1 предприятие |
164073 |
27 |
- |
|
||
3. |
От 35,94933 до 53,872 |
4 |
17083 |
41 |
291830256 |
61401015 |
5 |
32755 |
37 |
1072876923 |
61401015 |
||
Сумма |
2 |
49838 |
77 |
1364707179 |
122802031 |
|
В среднем на 1 предприятие |
24919 |
39 |
- |
|
||
4. |
От 53,872 до 71,79467 |
24 |
21063 |
56 |
443655024,1 |
0 |
|
|
|
|
|
||
Сумма |
1 |
21063 |
56 |
443655024,1 |
|
|
В среднем на 1 предприятие |
21063 |
56 |
- |
|
||
5. |
От 71,79467 до 89,71733 |
1 |
342489 |
85
|
117298468529 |
0 |
|
|
|
|
|
||
Сумма |
1 |
342489 |
85
|
117298468529 |
|
|
В среднем на 1 предприятие |
342489 |
85 |
|
|
||
6. |
От 89,71733 до 107,64 |
2 |
292675 |
108 |
85658491727 |
431256660 |
3 |
334208 |
97 |
111695094211 |
431256660 |
||
Сумма |
2 |
626883 |
204 |
197353585938 |
862513319 |
|
В среднем на 1 предприятие |
313441 |
102 |
|
|
||
ИТОГО |
30 |
2784112 |
756
|
|
|
|
В среднем |
92803,74133 |
25 |
|
|
||
Исследование связей и зависимостей между изучаемыми явлениями и их признаками является задачей аналитических (факторных) группировок. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.
Таблица 5.
Итоговая аналитическая таблица, построенная по данным промежуточной таблицы.
Группировка предприятий по среднесписочной численности работников, чел. |
Число предприятий |
Выпуск продукции, |
Среднесписочная численность работников, чел. |
||||
млн. руб. |
|||||||
Всего |
В среднем на одно предприятие |
Всего |
В среднем на одно предприятие |
||||
0,1 |
- |
18,0 |
17 |
595331 |
35019 |
144 |
8 |
18,0 |
- |
35,9 |
7 |
1148508 |
164073 |
189 |
27 |
35,9 |
- |
53,9 |
2 |
49838 |
24919 |
77 |
39 |
53,9 |
- |
71,8 |
1 |
21063 |
21063 |
56 |
56 |
71,8 |
- |
89,7 |
1 |
342489 |
342489 |
85 |
85 |
89,7 |
- |
107,6 |
2 |
626883 |
313441 |
204 |
102 |
Сумма |
30 |
2784112 |
901004 |
756 |
318 |
||
Таблица 6.
Корреляционная таблица.
|
Группы предприятий по среднесписочной численности работников |
Частота |
|||||
Группы предприятий по выпуску продукции |
0,104-18,02667 |
18,02667-35,94933 |
35,94933-53,872 |
53,872-71,79467 |
71,79467-89,71733 |
89,71733-107,64 |
|
3200-59748 |
13 |
|
2 |
1 |
|
|
16,0 |
59748-116296 |
3 |
|
|
|
|
|
3,0 |
116296-172844 |
1 |
4 |
|
|
|
|
5,0 |
172844-229392 |
|
2 |
|
|
|
|
2,0 |
229392-285941 |
|
1 |
|
|
|
|
1,0 |
285941-342489 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3,0 |
Итого: |
17 |
7 |
2 |
1 |
1 |
2 |
30,0 |
Исходя из данных корреляционной таблицы видно, что связь между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции умеренная.
Вариация признака обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разбить на группы по какому-либо признаку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.
Вычислим:
1) внутригрупповую дисперсию по формуле:
, где
- i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;
- среднее значение результативного признака внутри j-той группы;
- численность единиц внутри j-той группы.
Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.
млн.руб.
млн.руб.
млн.руб.
млн.руб.
млн.руб.
млн.руб.
Внутригрупповая дисперсия в 4 и 5 группах равна нулю, так как выпуск продукции по группам совпадает со средним значением выпуска на предприятие.
2) На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании qi2 определила общую среднюю из внутригрупповых дисперсий:
млн.р.
3)межгрупповую дисперсию:
, где - среднее значение результативного признака внутри j-той группы;
- численность единиц внутри j-той группы;
- среднее значение признака среди исследуемой совокупности.
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.
млн.р.
4) общую дисперсию:
млн.руб.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.
5) Эмпирическое корреляционное отношение - это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации, оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии, т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака. Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.
Найдем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:
Значит, между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции существует весьма тесная функциональная связь.
Проанализировав зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников, выявили, что корреляционный анализ показывает умеренную связь между данными признаками, а эмпирическое корреляционное отношение - тесную.